На сколько раз больше модуль мгновенного ускорения тела, чем модуль его среднего ускорения за время 2 секунды

Черная_Магия

30

Для решения данной задачи, давайте разберемся, что такое мгновенное и среднее ускорение.

Мгновенное ускорение \(\vec{a}\) - это физическая величина, характеризующая изменение скорости тела за очень малый интервал времени. Оно вычисляется как производная скорости по времени: \(\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}\), где \(\vec{v}\) - вектор скорости тела.

Среднее ускорение \(\vec{a_{\text{ср}}}\) - это среднее значение мгновенного ускорения за определенный интервал времени. Оно вычисляется как отношение изменения скорости к изменению времени: \(\vec{a_{\text{ср}}} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}\).

Из условия задачи мы знаем, что небольшое тело вращается по окружности с периодом 6 секунд. Период обратно пропорционален частоте вращения: \(T = \frac{1}{f}\), где \(f\) - частота вращения.

Найдем мгновенное ускорение. При равномерном вращении по окружности, скорость тела постоянна, поэтому ее производная по времени будет равна нулю: \(\frac{d\vec{v}}{dt} = 0\). Следовательно, модуль мгновенного ускорения равен нулю.

Теперь найдем среднее ускорение. Известно, что среднее ускорение за время \(t\) равно изменению скорости, возникающему при равномерном движении с постоянным ускорением \(a\), за это время: \(\vec{a_{\text{ср}}} = a\).

Зная, что период вращения составляет 6 секунд, можем найти среднее ускорение за время 2 секунды: \(\vec{a_{\text{ср}}} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{v_{\text{конечная}} - v_{\text{начальная}}}{\Delta t} = \frac{0 - v_{\text{начальная}}}{2}\).

Так как во время равномерного вращения ускорение направлено к центру окружности, модуль среднего ускорения будет положительным, поэтому рассматриваем только модуль. В итоге, модуль мгновенного ускорения будет равен модулю среднего ускорения: \(|a_{\text{ср}}| = |a| = \frac{|v_{\text{начальная}}|}{2}\).

Округлим полученный результат до десятых: \(|a_{\text{ср}}| = |a| \approx \frac{|v_{\text{начальная}}|}{2} \approx \frac{0}{2} = 0\).

Таким образом, модуль мгновенного ускорения тела равен нулю, а модуль среднего ускорения за время 2 секунды также равен нулю. Ответ на задачу - 0.