На сколько раз масса лодки больше массы человека, если человек выпрыгнул с неподвижной лодки со скоростью 5м/с

Morskoy_Iskatel

61

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся законом сохранения импульса.

Импульс - это величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после взаимодействия остаётся неизменной, при условии, что на систему не действуют внешние силы.

Таким образом, общий импульс системы (человек и лодка) должен остаться неизменным до и после прыжка человека.

Изначально масса человека равна \(m_1\), а масса лодки - \(m_2\). Скорость лодки до ухода человека равна 0, так как она неподвижна, а скорость человека относительно берега равна 5 м/с.

После прыжка скорость лодки становится равной 0,5 м/с, а скорость человека - 0 м/с (выпрыгивание).

Сохранение импульса даёт нам следующее уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_3 + m_2 \cdot v_4,\]

где \(v_1\) - скорость человека до прыжка, \(v_2\) - скорость лодки до прыжка, \(v_3\) - скорость человека после прыжка, \(v_4\) - скорость лодки после прыжка.

Подставляем известные значения:

\[m_1 \cdot 5 + m_2 \cdot 0 = m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0.5.\]

Упрощаем выражение:

\[5m_1 = 0.5m_2.\]

Делим обе части уравнения на 0.5:

\[10m_1 = m_2.\]

Таким образом, мы получили, что масса лодки \(m_2\) равна 10-кратной массе человека \(m_1\). Иными словами, масса лодки больше массы человека в 10 раз.

Ответ: масса лодки больше массы человека в 10 раз.