На сколько раз объем второго бака больше объема первого, если первый бак имеет высоту, в 4 раза превышающую высоту

Chaynyy_Drakon

39

Давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть \(V_1\) - объем первого бака, а \(V_2\) - объем второго бака.
Из условия задачи у нас есть следующая информация:

Высота первого бака:
\[H_1 = 4 \cdot H_2\]

Ширина второго бака:
\[W_2 = 8 \cdot W_1\]

Для того, чтобы найти отношение объемов баков, нам нужно знать их формы. Предположим, что формы этих баков являются прямоугольными параллелепипедами с соответствующими высотами и ширинами.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив его высоту на ширину и на длину.
Тогда объем первого бака будет равен:
\[V_1 = H_1 \cdot W_1 \cdot L_1\]

Объем второго бака будет равен:
\[V_2 = H_2 \cdot W_2 \cdot L_2\]

Мы знаем, что длины баков не влияют на отношение объемов, поэтому для упрощения расчетов можно принять длины баков равными.

Так как у нас есть выражения для \(H_1\), \(W_2\) через \(H_2\) и \(W_1\) соответственно, можем их заменить:
\[V_1 = 4 \cdot H_2 \cdot W_1 \cdot L_1\]
\[V_2 = H_2 \cdot 8 \cdot W_1 \cdot L_2\]

Теперь, чтобы найти отношение объемов \(V_2\) к \(V_1\), можно поделить формулу \(V_2\) на формулу \(V_1\):
\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{H_2 \cdot 8 \cdot W_1 \cdot L_2}{4 \cdot H_2 \cdot W_1 \cdot L_1}\]

Мы видим, что многие выражения сокращаются:
\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{8 \cdot L_2}{4 \cdot L_1}\]

Так как мы упростили задачу, предполагая, что длины баков равны, у нас остается только следующее отношение:
\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{8}{4} = 2\]

Таким образом, объем второго бака в два раза больше объема первого бака.

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять решение данной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!