На сколько раз площадь прямоугольного треугольника BCA больше площади прямоугольного треугольника MCN, если известно

Пылающий_Дракон

50

Для решения этой задачи будем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения его катетов.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника BCA как BA и AC, а катеты прямоугольного треугольника MCN как MC и CN. Из условия задачи известно, что стороны MC и NC в два раза меньше сторон BA и AC.

Пусть BA = 2MC и AC = 2NC.

Теперь найдем площади треугольников BCA и MCN.

Площадь треугольника BCA равна:

\[S_{BCA} = \frac{1}{2} \cdot BA \cdot AC\]

Подставляем значения катетов:

\[S_{BCA} = \frac{1}{2} \cdot (2MC) \cdot (2NC) = 2 \cdot MC \cdot NC\]

Аналогично, площадь треугольника MCN равна:

\[S_{MCN} = \frac{1}{2} \cdot MC \cdot NC\]

Теперь найдем отношение площадей треугольников:

\[\frac{S_{BCA}}{S_{MCN}} = \frac{2 \cdot MC \cdot NC}{\frac{1}{2} \cdot MC \cdot NC}\]

Упрощаем выражение:

\[\frac{S_{BCA}}{S_{MCN}} = \frac{4 \cdot MC \cdot NC}{MC \cdot NC} = 4\]

Итак, мы получаем, что площадь прямоугольного треугольника BCA в четыре раза больше площади прямоугольного треугольника MCN.

Это означает, что площадь BCA равна площади MCN, умноженной на 4.

Ответ: площадь прямоугольного треугольника BCA в четыре раза больше площади прямоугольного треугольника MCN.