На горизонтальній поверхні автомобіль з задніми дверцятами, які відкриваються так, як зображено на рисунку, під їжджає

Serdce_Skvoz_Vremya

13

Чтобы решить эту задачу и найти наименьшее расстояние \(d\), необходимое для того, чтобы задние дверцы автомобиля могли свободно открыться и перейти из закрытого положения \((кр)\) в положение \((кр")\) (где \((кр") = (кр) = 0,9\) м), нам понадобится использовать геометрию и теорию треугольников.

Давайте рассмотрим рисунок и обозначения сначала:
- Пусть \(A\) и \(B\) - это точки, обозначающие заднюю часть автомобиля.
- Пусть \(C\) - это точка на полу под автомобилем, отображающая вертикальную стену.
- Пусть \(D\) - это точка на полу под автомобилем, где задние дверцы полностью открыты.
- Пусть \(E\) - это точка на стене, где находится ось вращения дверцы.
- Пусть \(F\) - это точка на стене, где находится точка касания второй дверцы с вертикальной стеной.
- Пусть \(G\) - это точка на стене, где находится точка касания первой дверцы с вертикальной стеной.
- Пусть \(H\) - это точка на стене, где находится конец амортизатора (металлический "палец"), который соединяет заднюю часть автомобиля с дверцами.

Мы хотим найти расстояние \(d\), которое определяет, насколько близко задняя часть автомобиля должна находиться от стены, чтобы дверцы могли свободно открыться до положения \((кр") = (кр) = 0,9\) м.

Теперь мы можем начать решение задачи.

Шаг 1: Анализ геометрии задачи
На рисунке видно, что треугольники \(AFH\) и \(EGF\) подобны. Мы можем использовать это сходство треугольников для решения задачи.

Шаг 2: Установление соотношений между сторонами треугольников
Поскольку треугольники \(AFH\) и \(EGF\) подобны, мы можем установить следующие соотношения между сторонами:
\(\frac{{AF}}{{EF}} = \frac{{FH}}{{GF}}\) и \(\frac{{AH}}{{GF}} = \frac{{FH}}{{EF}}\)

Для удобства обозначим:
\(AF = x\), \(EF = y\), \(FH = z\), \(AH = h\), \(GF = d\) (расстояние от автомобиля до стены).

Шаг 3: Запись уравнений с использованием соотношений подобия
Используя соотношения подобия треугольников \(AFH\) и \(EGF\), мы можем записать следующие уравнения:
\(\frac{{x}}{{y}} = \frac{{z}}{{d}}\) и \(\frac{{h}}{{d}} = \frac{{z}}{{y}}\)

Шаг 4: Решение уравнений для нахождения расстояния \(d\)
Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
\(\frac{{x}}{{y}} = \frac{{z}}{{d}}\) и \(\frac{{h}}{{d}} = \frac{{z}}{{y}}\)

Для этого нам нужно сократить оба уравнения на \(z\) и \(y\) соответственно:
\(\frac{{x}}{{y}} = \frac{{1}}{{d}}\) и \(\frac{{h}}{{d}} = \frac{{1}}{{y}}\)

Затем мы можем решить первое уравнение относительно \(y\):
\(y = \frac{{x}}{{d}}\)

Подставим это значение во второе уравнение:
\(\frac{{h}}{{d}} = \frac{{1}}{{\frac{{x}}{{d}}}}\)

Упрощаем выражение:
\(\frac{{h}}{{d}} = \frac{{d}}{{x}}\)

Мы можем переписать это уравнение в виде:
\(d^2 = hx\)

Теперь, зная, что \((кр") = (кр) = 0,9\) м, мы можем подставить значения \((кр) = (кр") = 0,9\) м в выражение:
\(d^2 = 0,9 \cdot h\)

Для того чтобы найти \(d\), мы извлекаем квадратный корень обеих сторон:
\(d = \sqrt{{0,9 \cdot h}}\)

Таким образом, наименьшее расстояние \(d\), необходимое для того, чтобы задние дверцы автомобиля могли свободно открыться и перейти из закрытого положения \((кр)\) в положение \((кр")\) составляет \(d = \sqrt{{0,9 \cdot h}}\).