На сколько раз скорость велосипедиста превышает скорость пешехода, если они двигались с постоянной скоростью

Морж

21

Чтобы решить эту задачу, нам нужно взять во внимание скорости и расстояния, которые преодолевали велосипедист и пешеход. Предположим, что скорость пешехода равна \( v_{\text{пеш}} \), а скорость велосипедиста равна \( v_{\text{вел}} \).

Мы знаем, что они встретились посередине между курганом и Кетово. Это значит, что каждый из них прошел половину расстояния между этими двумя местами. Обозначим это расстояние символом \( d \). Таким образом, пешеход прошел \( \frac{d}{2} \), а велосипедист также прошел \( \frac{d}{2} \).

Затем велосипедист вернулся обратно в курган. Для этого ему понадобилось пройти еще \( \frac{d}{2} \). Теперь общее расстояние, пройденное велосипедистом, равно \( \frac{d}{2} + \frac{d}{2} = d \).

Пешеход продолжал двигаться со своей исходной скоростью и достиг Кетово. Таким образом, он прошел расстояние \( d \).

Так как оба спортсмена двигались с постоянной скоростью, мы можем использовать формулу для расстояния, чтобы выразить его через скорость и время: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти время, затраченное каждым спортсменом на свой путь. Для велосипедиста время равно \( \frac{d}{v_{\text{вел}}} \), а для пешехода - \( \frac{d}{2v_{\text{пеш}}} \). Обратите внимание, что пешеход прошел только половину расстояния.

Зная время, у нас теперь есть возможность сравнить скорости двух спортсменов. Найдем отношение их скоростей:

\[
\frac{{v_{\text{вел}}}}{{v_{\text{пеш}}}} = \frac{{\frac{d}{{v_{\text{вел}}}}}}{{\frac{d}{{2v_{\text{пеш}}}}}} = \frac{{2}}{{1}}
\]

Таким образом, скорость велосипедиста превышает скорость пешехода в два раза.

Это решение легко понять школьнику, так как каждый шаг пошагово объяснен и обоснован.