Какова вероятность того, что оба извлеченных шара были красными? Какова вероятность того, что второй извлеченный

Зайка

70

Конечно, я помогу вам с решением этой задачи!

Предположим, у нас есть урна с 10 шариками, из которых 4 красных и 6 белых. Мы должны определить вероятность выбора двух красных шаров и вероятность выбора белого шара после выбора красного.

1. Сначала рассмотрим вероятность выбора двух красных шаров подряд. Для этого нам нужно вычислить отношение количества способов выбора двух красных шаров к общему количеству способов выбора двух любых шаров из урны.

В урне всего 10 шаров, поэтому общее количество способов выбора двух шаров будет равно количеству сочетаний 10 по 2:

\[C_{10}^{2} = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\]

Теперь определим количество способов выбора двух красных шаров. В урне есть 4 красных шара, поэтому количество способов будет равно количеству сочетаний 4 по 2:

\[C_{4}^{2} = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4 \cdot 3}}{{2 \cdot 1}} = 6\]

Таким образом, вероятность выбора двух красных шаров будет равна:

\[P(\text{оба шара красные}) = \frac{{6}}{{45}} = \frac{{2}}{{15}}\]

2. Теперь рассмотрим вероятность выбора белого шара после выбора красного. Для этого нам нужно вычислить отношение количества способов выбора красного и белого шаров (по одному) к общему количеству способов выбора двух любых шаров из урны. Обратите внимание, что после выбора красного шара в урне остается 9 шаров (3 красных и 6 белых).

Количество способов выбора красного шара равно количеству сочетаний 4 по 1:

\[C_{4}^{1} = \frac{{4!}}{{1! \cdot (4-1)!}} = \frac{{4}}{{1}} = 4\]

Количество способов выбора белого шара составит количеству сочетаний 6 по 1:

\[C_{6}^{1} = \frac{{6!}}{{1! \cdot (6-1)!}} = \frac{{6}}{{1}} = 6\]

Таким образом, вероятность выбора белого шара после выбора красного шара будет равна:

\[P(\text{второй шар белый}) = \frac{{6}}{{45}} = \frac{{2}}{{15}}\]

В итоге, ответ на задачу: вероятность того, что оба извлеченных шара были красными, равна \(\frac{{2}}{{15}}\), а вероятность того, что второй извлеченный шар будет белым, также составляет \(\frac{{2}}{{15}}\).