На сколько раз увеличится ускорение свободного падения на поверхности сатурна, если масса увеличится в 4,3 раза

Ivanovna

17

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, ускорение свободного падения может быть выражено как:

\[a = \frac{G \cdot M}{r^2}\]

где \(a\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(r\) - радиус (или диаметр) планеты.

Известно, что ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет 11,3 м/с^2.

Мы хотим найти, насколько увеличится ускорение свободного падения при увеличении массы в 4,3 раза при неизменном диаметре. То есть, нам нужно найти новое ускорение свободного падения \(a"\).

Учитывая, что ускорение свободного падения пропорционально массе планеты, мы можем записать отношение между ускорениями по формуле:

\[\frac{a"}{a} = \frac{M"}{M}\]

где \(M\) - исходная масса Сатурна, \(M"\) - новая масса Сатурна.

Мы знаем, что \(a = 11,3\) м/с^2 и новая масса увеличивается в 4,3 раза при неизменном диаметре. Тогда можно записать:

\(\frac{a"}{11,3} = \frac{4,3 \cdot M}{M}\)

\(\frac{a"}{11,3} = 4,3\)

Умножим обе стороны на 11,3:

\(a" = 4,3 \cdot 11,3\)

\(a" = 48,59\) м/с^2

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна увеличится при увеличении массы в 4,3 раза и при постоянном диаметре в 4,3 раза и составит 48,59 м/с^2.