На сколько раз увеличится ускорение свободного падения на поверхности сатурна, если масса увеличится в 4,3 раза

Ivanovna

17

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, ускорение свободного падения может быть выражено как:

$$a=\frac{G\cdot M}{r^2}$$

где $a$ - ускорение свободного падения, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $r$ - радиус (или диаметр) планеты.

Известно, что ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет 11,3 м/с^2.

Мы хотим найти, насколько увеличится ускорение свободного падения при увеличении массы в 4,3 раза при неизменном диаметре. То есть, нам нужно найти новое ускорение свободного падения $a"$.

Учитывая, что ускорение свободного падения пропорционально массе планеты, мы можем записать отношение между ускорениями по формуле:

$$\frac{a"}{a}=\frac{M"}{M}$$

где $M$ - исходная масса Сатурна, $M"$ - новая масса Сатурна.

Мы знаем, что $a=11,3$ м/с^2 и новая масса увеличивается в 4,3 раза при неизменном диаметре. Тогда можно записать:

$\frac{a"}{11,3}=\frac{4,3\cdot M}{M}$

$\frac{a"}{11,3}=4,3$

Умножим обе стороны на 11,3:

$a"=4,3\cdot 11,3$

$a"=48,59$ м/с^2

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна увеличится при увеличении массы в 4,3 раза и при постоянном диаметре в 4,3 раза и составит 48,59 м/с^2.