На сколько различных способов можно разделить группу из 20 студентов на 3 бригады, состоящие из 3, 5 и 12 человек

Kristalnaya_Lisica

11

Эта задача относится к комбинаторике и может быть решена с помощью принципа деления. Давайте разберем ее пошагово.

1. Первым делом, определим количество способов выбрать 3 студента для первой бригады из общего количества студентов. Это можно сделать с помощью сочетания. Обозначим это число как \( C(20, 3) \).

2. Затем нужно определить количество способов выбрать 5 студентов для второй бригады из оставшихся студентов. Также можно использовать сочетание, обозначим это число как \( C(20 - 3, 5) \).

3. Наконец, остается 12 студентов, которые пойдут в третью бригаду.

Чтобы найти общее количество способов, мы должны умножить все три значения:

\[
C(20, 3) \times C(20 - 3, 5) \times 1
\]

Теперь давайте посчитаем значения:

\[
C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3! \times (20 - 3)!}} = \frac{{20!}}{{3! \times 17!}} = \frac{{20 \times 19 \times 18}}{{3 \times 2 \times 1}} = 1140
\]

\[
C(20 - 3, 5) = \frac{{17!}}{{5! \times (17 - 5)!}} = \frac{{17!}}{{5! \times 12!}} = \frac{{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}}{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 4368
\]

Теперь сложим все значения:

\[
1140 \times 4368 \times 1 = 4,969,920
\]

Таким образом, существует 4,969,920 различных способов разделить группу из 20 студентов на 3 бригады, состоящие из 3, 5 и 12 человек соответственно.