На сколько сантиметров увеличилась длина окружности, если радиус окружности был увеличен на 1дм?

Solnechnyy_Feniks

50

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления длины окружности и использовать эту формулу с новым значением радиуса.

Длина окружности вычисляется по формуле:
\[L = 2\pi r\]
где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа (примерно равняется 3,14), а \(r\) - радиус окружности.

Итак, по условию задачи радиус увеличивается на 1 дециметр, что составляет 10 сантиметров. Нам нужно выяснить, на сколько сантиметров увеличилась длина окружности.

Исходно, пусть \(r_1\) - исходный радиус, а \(L_1\) - исходная длина окружности, то есть \(r_1 = 0\) (так как изначальный радиус равен нулю) и \(L_1 = 2\pi r_1 = 2\pi \cdot 0 = 0\).

После увеличения радиуса на 1 дециметр, новый радиус будет \(r_2 = 10\) сантиметров. Теперь мы можем вычислить новую длину окружности \(L_2\) с использованием этого нового значения радиуса:
\[L_2 = 2\pi r_2 = 2\pi \cdot 10 = 20\pi\].

Округлим полученный результат до двух десятичных знаков, получим:
\[L_2 \approx 20 \cdot 3,14 \approx 62,8\] сантиметров.

Теперь нам нужно найти разницу между новой длиной окружности \(L_2\) и исходной длиной окружности \(L_1\):
\[\Delta L = L_2 - L_1 = 62,8 - 0 = 62,8\] сантиметров.

Таким образом, длина окружности увеличилась на 62,8 сантиметров, когда радиус окружности был увеличен на 1 дециметр.