На сколько сместится платформа относительно земли, когда перемещается мальчик, вес которого составляет 50 кг, с одного

Zolotoy_Monet

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Первым делом, давайте найдем начальный и конечный импульс системы (мальчик + платформа) до и после перемещения мальчика. При отсутствии внешних сил, их сумма должна оставаться постоянной.

Импульс - это произведение массы на скорость. Давайте обозначим массу мальчика как \(m_1\) (50 кг), массу платформы как \(m_2\) (100 кг), начальную скорость мальчика как \(v_1\) (0 м/с), длину платформы как \(L\) (12 м), конечную скорость мальчика как \(v_2\), и конечную скорость платформы как \(v_3\).

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать уравнение:

\((m_1 + m_2) \cdot v_1 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\)

Так как платформа начинает двигаться только после того, как мальчик стоит на ней, начальная скорость платформы \(v_1\) также равна 0 м/с.

Теперь давайте рассмотрим закон сохранения момента импульса. Момент импульса - это произведение массы на скорость и расстояние до оси вращения. Ось вращения в данной задаче можно выбрать в любой точке платформы, но для удобства выберем ее в середине платформы.

Используя закон сохранения момента импульса, мы можем записать уравнение:

\(m_1 \cdot v_1 \cdot L/2 = m_1 \cdot v_2 \cdot L/2 + m_2 \cdot v_3 \cdot L/2\)

Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных (\(v_2\) и \(v_3\)). Решим их систему уравнений методом подстановки или методом уравнений:

Уравнение 1: \((m_1 + m_2) \cdot v_1 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\)

Уравнение 2: \(m_1 \cdot v_1 \cdot L/2 = m_1 \cdot v_2 \cdot L/2 + m_2 \cdot v_3 \cdot L/2\)

Подставим \(v_1 = 0\) м/с в уравнение 2:

\(0 \cdot L/2 = m_1 \cdot v_2 \cdot L/2 + m_2 \cdot v_3 \cdot L/2\)

0 = \(m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\)

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

\((m_1 + m_2) \cdot 0 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\)

0 = \(m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\)

Таким образом, мы видим, что изменение импульса равно нулю, что означает, что платформа не сместится относительно земли при перемещении мальчика с одного конца на другой.

Итак, ответ на задачу: Платформа не сместится относительно земли, когда мальчик перемещается с одного конца на другой.