На сколько уменьшилась частота фотона в результате комптоновского рассеяния под углом 145º, если его длина волны

Антон_5587

17

Для того чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать комптоновское рассеяние, которое описывает изменение длины волны фотона при рассеянии на свободном электроне.

Комптоновское рассеяние включает изменение длины волны фотона и изменение его импульса из-за рассеяния на свободном электроне. Формула для изменения длины волны фотона при комптоновском рассеянии выглядит следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }\lambda =\lambda "-\lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos \theta ),$$

где:
$\mathrm{\Delta }\lambda$ - изменение длины волны фотона,
$\lambda "$ - конечная длина волны фотона,
$\lambda$ - начальная длина волны фотона,
$h$ - постоянная Планка ($6.62607015\times {10}^{-34}$ Дж·с),
$m_e$ - масса электрона ($9.10938356\times {10}^{-31}$ кг),
$c$ - скорость света ($299792458$ м/с),
$\theta$ - угол рассеяния фотона.

В данной задаче у нас известен угол рассеяния фотона ($\theta ={145}^{\circ }$). Мы также знаем, что начальная и конечная длины волн фотона связаны следующим образом:

$\lambda "=\lambda +\mathrm{\Delta }\lambda$.

Мы можем использовать эти данные, чтобы определить изменение длины волны фотона. Давайте расчитаем:

$$\mathrm{\Delta }\lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos \theta )$$.

Подставим известные значения:

$$\mathrm{\Delta }\lambda =\frac{(6.62607015\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с})}{(9.10938356\times {10}^{-31}\text{кг})(299792458\text{м/с})}(1-\cos ({145}^{\circ }))$$.

$\cos ({145}^{\circ })$ можно выразить в радианах:

$\cos ({145}^{\circ })=\cos \left(\frac{145\pi }{180}\right)$.

После подстановки и вычислений, получаем:

$$\mathrm{\Delta }\lambda \approx 2.42\times {10}^{-12}\text{м}$$.

Таким образом, частота фотона уменьшилась из-за комптоновского рассеяния, а изменение длины волны составило примерно $2.42\times {10}^{-12}$ метров.