На сколько увеличилось давление на дно аквариума, после того как массивная коряга объемом 530 мл была помещена

Шустрик

22

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, что давление на дно жидкости зависит от ее плотности и высоты столба жидкости. В данном случае, мы имеем дело с водой, и предполагаем, что она имеет плотность 1 г/см³.

Шаг 1: Найдем начальное давление на дно аквариума.
Для этого воспользуемся формулой: $P=\rho \cdot g\cdot h$, где $P$ - давление, $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), $h$ - высота столба жидкости.

Высота столба жидкости в начальном состоянии равна высоте аквариума - 50 см.

Таким образом, начальное давление на дно аквариума будет:
$$P_1=1{\text{г/см}}^3\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 50\text{см}$$

Шаг 2: Найдем давление на дно аквариума после помещения коряги.
Для этого добавим к высоте столба жидкости величину, соответствующую объему коряги (530 мл), разделенной на площадь основания аквариума.

Площадь основания аквариума равна произведению его длины и ширины: $S=50\text{см}\cdot 20\text{см}$

Высота столба жидкости после помещения коряги равна высоте аквариума + высота столба, соответствующая объему коряги:
$$h_2=50\text{см}+\frac{V_{\text{коряги}}}{S}$$

Тогда давление на дно аквариума после помещения коряги будет:
$$P_2=1{\text{г/см}}^3\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot h_2$$

Шаг 3: Вычислим приращение давления.
Приращение давления равно разнице между давлением до и после помещения коряги:
$$\mathrm{\Delta }P=P_2-P_1$$

Это и есть ответ на нашу задачу. Вычислим его.

$P_1=1{\text{г/см}}^3\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 50\text{см}$

$S=50\text{см}\cdot 20\text{см}$

$h_2=50\text{см}+\frac{530\text{мл}}{S}$

$P_2=1{\text{г/см}}^3\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot h_2$

$\mathrm{\Delta }P=P_2-P_1$

Теперь вычислим все значения и найдем конечный ответ.