Каков будет коэффициент увеличения удельной площади поверхности материала, если размер его кубических частиц будет

Станислав

11

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорции и понятие удельной площади поверхности.

Удельная площадь поверхности материала представляет собой отношение площади поверхности материала к его объему. Она измеряется в квадратных единицах площади на единицу объема.

В данной задаче нам нужно найти коэффициент увеличения удельной площади поверхности при условии, что размер кубических частиц материала уменьшается в 1000 раз.

Пусть исходный размер кубических частиц материала составляет \(x\) единиц. Тогда объем и площадь поверхности одной частицы равны соответственно \(x^3\) и \(6x^2\) (площадь каждой грани куба равна \(x^2\), а у куба 6 граней).

После уменьшения размеров кубических частиц в 1000 раз, их новый размер будет составлять \(\frac{x}{1000}\) единиц. Тогда объем и площадь поверхности одной новой частицы будут равны соответственно \(\left(\frac{x}{1000}\right)^3\) и \(6\left(\frac{x}{1000}\right)^2\).

Теперь мы можем найти отношение площади поверхности до и после изменения размеров частиц:

\[\frac{\text{новая площадь поверхности}}{\text{исходная площадь поверхности}} = \frac{6\left(\frac{x}{1000}\right)^2}{6x^2}\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[\frac{\text{новая площадь поверхности}}{\text{исходная площадь поверхности}} = \frac{\left(\frac{1}{1000}\right)^2}{1}\]

\[\frac{\text{новая площадь поверхности}}{\text{исходная площадь поверхности}} = \frac{1}{1000000}\]

Таким образом, коэффициент увеличения удельной площади поверхности материала при изменении размеров его кубических частиц в 1000 раз составляет 1/1000000.

Это означает, что удельная площадь поверхности материала увеличится в 1 миллион раз.