На сколько увеличится полная энергия колебаний, если амплитуда колебаний будет увеличена в 1,3 раза, при сохранении

Борис_8685

21

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для полной энергии колебаний вида:

\[E = \frac{1}{2} k A^2\]

где \(E\) - полная энергия колебаний, \(k\) - коэффициент пропорциональности, зависящий от системы, \(A\) - амплитуда колебаний.

В данной задаче сказано, что амплитуда колебаний увеличивается в 1,3 раза при сохранении частоты колебаний. То есть можно записать новую амплитуду как \(A_{\text{новая}} = 1,3 \times A_{\text{исходная}}\).

Подставим это значение в формулу для полной энергии и произведем необходимые вычисления:

\[E_{\text{новая}} = \frac{1}{2} k (A_{\text{новая}})^2\]
\[E_{\text{новая}} = \frac{1}{2} k (1,3 \times A_{\text{исходная}})^2\]
\[E_{\text{новая}} = \frac{1}{2} k (1,69 \times A_{\text{исходная}}^2)\]
\[E_{\text{новая}} = 1,69 \times \frac{1}{2} k A_{\text{исходная}}^2\]
\[E_{\text{новая}} = 1,69 \times E_{\text{исходная}}\]

Итак, полная энергия колебаний увеличится в 1,69 раза при увеличении амплитуды в 1,3 раза при сохранении частоты колебаний исходной.