На сколько увеличится радиус надувного шарика при увеличении площади его поверхности?

Морской_Шторм_568

39

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как радиус шарика связан с площадью его поверхности. Для этого воспользуемся формулой для площади поверхности шара, которая выглядит следующим образом:

\[ S = 4\pi r^2,\]

где \(S\) - площадь поверхности шара, а \(r\) - его радиус.

Теперь предположим, что площадь поверхности увеличивается в некоторое число раз, обозначим это число как \(k\). Тогда новая площадь поверхности будет равна \(S" = kS\).

Для того, чтобы найти новый радиус \(r"\) при таком изменении, мы заменяем \(S\) в формуле шара на \(S"\):

\[ S" = 4\pi r"^2.\]

Теперь мы можем выразить \(r"\) через \(k\) и \(r\). Разделим обе стороны уравнения на \(4\pi\):

\[ \frac{S"}{4\pi} = r"^2.\]

Извлечем квадратный корень:

\[ r" = \sqrt{\frac{S"}{4\pi}}.\]

Таким образом, радиус нового шарика будет равен корню из отношения \(S"\) к \(4\pi\).

Очевидно, что при увеличении площади поверхности шарика, новый радиус также будет увеличиваться. Понимая это, мы можем сделать вывод, что при увеличении площади поверхности в \(k\) раз, радиус шарика увеличится в \(\sqrt{k}\) раз.