Найти значение угла 1 и длину дуги окружности aob радиусом о, если угол aob равен 60 градусов

Luna

52

Для начала нам понадобятся некоторые сведения о свойствах окружности. Один из важных фактов заключается в том, что угол при центре окружности, составленный дугой, в два раза больше любого другого угла, составленного той же дугой на окружности.

В нашей задаче у нас имеется угол AOB равный 60 градусов. По свойству окружности, это половина угла при центре окружности, составленного этой дугой. Таким образом, если мы умножим 60 градусов на 2, получим угол при центре окружности (угол АСВ). Значит, угол АСВ равен 120 градусов.

Шаг 1: Угол АСВ равен 120 градусов.

Теперь, когда мы знаем угол при центре окружности, нам нужно найти длину дуги АОВ радиусом О. Для этого мы можем воспользоваться формулой для длины дуги окружности:

\[Длина = (Угол/360) \cdot 2\pi r\]

Где Угол - это угол при центре окружности в градусах, r - радиус окружности.

Шаг 2: Длина дуги АОВ радиусом О равна \((120/360) \cdot 2\pi O\).

Давайте просто упростим формулу. 120 градусов - это треть от 360 градусов, поэтому мы можем записать её в более простой форме:

\((1/3) \cdot 2\pi O\)

Сокращаем дробь и умножаем числитель на 2:

\((2/3) \cdot \pi O\)

Таким образом, мы получаем, что длина дуги АОВ равна \((2/3) \cdot \pi O\).

Ответ: Угол 1 (угол АСВ) равен 120 градусов, а длина дуги окружности АОВ радиусом О равна \((2/3) \cdot \pi O\).