На сколько увелилась абсолютная температура газа, если внутренняя энергия идеального газа, состоящего из одного атома

Якорица_387

56

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу, связывающую изменение внутренней энергии газа с изменением его абсолютной температуры. Формула выглядит следующим образом:

\[ ΔU = nC_vΔT \]

Где:
ΔU - изменение внутренней энергии газа,
n - количество молей газа,
C_v - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме газа,
ΔT - изменение абсолютной температуры газа.

Для идеального одноатомного газа молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме составляет \( C_v = \frac{3}{2}R \), где R - универсальная газовая постоянная.

Исходя из предоставленных данных, у нас есть следующая информация:
- Изначальное количество молей газа, \( n = 2 \),
- Изменение внутренней энергии газа, \( ΔU = 149.58 \) Дж.

Теперь мы можем решить уравнение относительно изменения абсолютной температуры газа \( ΔT \).

\[ ΔU = nC_vΔT \]
\[ 149.58 = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot ΔT \]

Молярная удельная теплоемкость \( C_v \) выражается через универсальную газовую постоянную R и составляет \( C_v = \frac{3}{2}R \). Подставляем это значение:

\[ 149.58 = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot ΔT \]

Далее, чтобы найти \( ΔT \), делим обе стороны уравнения на \( nC_v \):

\[ ΔT = \frac{149.58}{2 \cdot \frac{3}{2}R} \]

Теперь мы можем рассчитать значение \( ΔT \), подставив известные значения универсальной газовой постоянной R:

\[ ΔT = \frac{149.58}{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.314} \]

Или, выполнив арифметические вычисления:

\[ ΔT ≈ \frac{149.58}{24.942} ≈ 5.998 \]

Таким образом, абсолютная температура газа возросла примерно на 5.998 Кельвина.