На стадионе тренируются 8 спортсменов, занимающихся прыжками в длину, и 7 спортсменов, занимающихся прыжками в высоту

Ягненок_6711

61

Для решения первой задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностью. Возможных комбинаций выбора двух спортсменов из 8-ми занимающихся прыжками в длину будет \( C^2_8 = \frac{8!}{2!6!} = 28 \). Аналогично, из 15-ти спортсменов общего числа будет \( C^2_{15} = \frac{15!}{2!13!} = 105 \). Таким образом, возможных комбинаций выбора двух спортсменов из разных дисциплин будет \( 105 - 28 = 77 \).

Вероятность выбрать первого спортсмена-прыгуна в длину составляет \( \frac{8}{15} \), так как из 15 спортсменов 8 занимаются прыжками в длину. После этого осталось 7 спортсменов-прыгунов в длину и общее число спортсменов осталось 14, поэтому вероятность выбрать второго спортсмена-прыгуна в длину составляет \( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \).

Таким образом, чтобы оба спортсмена, выбранные случайным образом, были прыгунами в длину, нам нужно умножить вероятности выбора каждого из спортсменов:

\( \frac{8}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \)

То есть вероятность того, что при случайном выборе двух спортсменов они оба будут прыгунами в длину равна \( \frac{4}{15} \).

Теперь рассмотрим вторую задачу. Для вычисления вероятности успешной попытку спортсмена взять вес ровно 1 раз, мы должны учесть все возможные комбинации результатов этих попыток.

Есть 3 попытки спортсмена, и для каждой попытки есть вероятность успеха или неудачи. Вероятности успеха для каждой попытки даны соответственно: 0.7, 0.6 и 0.5.

Рассмотрим все возможные комбинации результатов попыток, при которых спортсмен сможет взять вес ровно 1 раз:

1) Успех в первой попытке, неудача во второй и неудача в третьей: \( 0.7 \times (1-0.6) \times (1-0.5) = 0.7 \times 0.4 \times 0.5 = 0.14 \times 0.5 = 0.07 \)

2) Неудача в первой попытке, успех во второй и неудача в третьей: \( (1-0.7) \times 0.6 \times (1-0.5) = 0.3 \times 0.6 \times 0.5 = 0.18 \times 0.5 = 0.09 \)

3) Неудача в первой попытке, неудача во второй и успех в третьей: \( (1-0.7) \times (1-0.6) \times 0.5 = 0.3 \times 0.4 \times 0.5 = 0.12 \times 0.5 = 0.06 \)

Таким образом, вероятность того, что спортсмен взял вес ровно 1 раз составляет:

\( 0.07 + 0.09 + 0.06 = 0.22 \)

То есть вероятность того, что спортсмен сможет взять вес ровно 1 раз равна 0.22.