Какие координаты имеет вершина C прямоугольника ABCD, если отрезок BD является его диагональю, а координаты вершин

Кузя

41

Чтобы найти координаты вершины C прямоугольника ABCD, нам нужно определить положение вершины C на основе координат вершин A, B и D. Обратите внимание, что вершина C находится на той же прямой, что и вершина D, так как BD - диагональ прямоугольника.

Для начала, давайте рассмотрим отрезок BD, заданный координатами D(0; 8) и B(6; 0). Чтобы найти середину отрезка, мы можем взять среднее значение x-координат (0 + 6) / 2 = 3 и среднее значение y-координат (8 + 0) / 2 = 4. Таким образом, середина отрезка BD имеет координаты (3; 4).

Так как вершина C находится на той же прямой, что и вершина D, их x-координаты должны совпадать. Значит, координата x вершины C такая же, как у вершины D, т.е. x = 0.

Теперь возьмем y-координату вершины D и вычтем из нее y-координату середины отрезка BD, чтобы получить расстояние от середины отрезка BD до вершины D. Таким образом, y-координата вершины C будет равна y-координате вершины D минус расстояние от середины отрезка BD до вершины D. Получаем: y = 8 - 4 = 4.

Итак, координаты вершины C прямоугольника ABCD равны (0; 4).

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, мы должны просуммировать длины всех его сторон. Стороны прямоугольника параллельны осям координат, поэтому мы можем вычислить длины этих сторон, используя разность соответствующих x-координат или y-координат.

Длина стороны AB равна разности x-координат вершин A и B, т.е. 6 - 0 = 6. Длина стороны BC равна разности y-координат вершин B и C, т.е. 4 - 0 = 4. Длина сторон CD и DA равны разности x-координат вершин D и A, т.е. 0 - 0 = 0 (поскольку x-координаты вершин D и A совпадают).

Теперь мы можем просуммировать длины всех сторон: AB + BC + CD + DA = 6 + 4 + 0 + 0 = 10.

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 10.

Итак, вершина C прямоугольника ABCD имеет координаты (0; 4), а периметр равен 10.