На выходе вам достались 6 свободных мест в одном вагоне

Вихрь

11

Хорошо, давайте начнем с задачи о 6 свободных местах в одном вагоне.

Предположим, что у нас есть вагон с 16 местами. Нам нужно разместить 6 свободных мест в этом вагоне.

Шаг 1: Проверка возможных вариантов
Давайте определим количество различных способов разместить 6 свободных мест в вагоне. Для этого мы можем использовать комбинаторику и биномиальный коэффициент.

Биномиальный коэффициент, обозначаемый как \(C(n, k)\), определяет количество способов выбрать k объектов из n объектов без учета порядка. В данном случае у нас есть n = 16 мест и мы выбираем k = 6 свободных мест.

Вычисление биномиального коэффициента производится с использованием следующей формулы:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где символ "!" обозначает факториал.

Шаг 2: Вычисление биномиального коэффициента
Подставим значения в формулу биномиального коэффициента:

\[C(16, 6) = \frac{16!}{6!(16-6)!}\]

Вычислим факториалы для чисел 16, 6 и 10:

\[16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]
\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]
\[10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]

Вычислим значения факториалов:

\[16! = 20922789888000\]
\[6! = 720\]
\[10! = 3628800\]

Теперь подставим значения факториалов в формулу биномиального коэффициента:

\[C(16, 6) = \frac{20922789888000}{720 \times 3628800}\]

Выполним вычисления:

\[C(16, 6) = \frac{20922789888000}{518400 \times 3628800}\]
\[C(16, 6) = \frac{20922789888000}{1886976000}\]

Результат выглядит как большое число, которое можно округлить для удобочитаемости. Округляя до двух значащих цифр, получим:

\[C(16, 6) \approx 110\]

Таким образом, у нас есть около 110 различных способов расположить 6 свободных мест в данном вагоне.