На які відрізки поділиться бісектриса більшого гострого кута прямокутного трикутника з гострим кутом 30, якщо довжина
На які відрізки поділиться бісектриса більшого гострого кута прямокутного трикутника з гострим кутом 30, якщо довжина більшого катета дорівнює 18 см?
Галина 60
Щоб відповісти на цю задачу, ми спочатку визначимо, як саме розташована бісектриса більшого гострого кута прямокутного трикутника з гострим кутом 30 градусів.Для початку, давайте позначимо цей трикутник. Нехай І буде точкою перетину бісектриси більшого гострого кута з гіпотенузою, а В буде вершиною, що лежить проти гострого кута 30 градусів.
Знаючи, що у нас є прямокутний трикутник, ми можемо використати теорему піфагора для визначення довжини гіпотенузи. За теоремою піфагора, сума квадратів довжин катетів буде дорівнювати квадрату довжини гіпотенузи.
Для нашої задачі, ми маємо більший гострий кут, тому гіпотенуза трикутника буде прилягати до цього кута.
Нехай а - довжина меншого катета, і d - довжина більшого катета трикутника.
Знаючи це, ми можемо записати математичне співвідношення:
\(a^2 + (d-a)^2 = d^2\)
Тепер ми вирішимо це співвідношення для a. Виконавши розклад квадратів та спрощення, отримаємо:
\(a^2 + d^2 - 2ad + a^2 = d^2\)
Об"єднавши подібні члени, ми отримаємо:
\(2a^2 - 2ad = 0\)
Далі, ми можемо спростити це рівняння:
\(2a(a - d) = 0\)
З цього рівняння, ми бачимо, що один з множників повинен бути рівним нулю:
\(a = 0\) або \(a - d = 0\)
Перше рішення \(a = 0\) не має фізичного сенсу, оскільки катети трикутника повинні мати позитивну довжину.
Отже, \(a - d = 0\) і ми отримуємо:
\(a = d\)
Це означає, що бісектриса більшого гострого кута прямокутного трикутника з гострим кутом 30 градусів порівну розділяє гіпотенузу на два рівних відрізка. Відповідь: бісектриса розділяє гіпотенузу на два відрізка однакової довжини.
Ви можете побачити, що це буде справедливо для будь-якого прямокутного трикутника з гострим кутом 30 градусів.