Какова длина стороны параллелограмма в задаче, если его площадь составляет 72 квадратных сантиметра, а большая

Магия_Леса_2853

11

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать различные свойства параллелограмма и тригонометрические функции.

Дано:
Площадь параллелограмма: 72 квадратных сантиметра (см\(^2\))
Большая диагональ: 16 сантиметров (см)
Угол между большей диагональю и одним из его сторон: 30 градусов (°)

Первым шагом, определим высоту параллелограмма. Так как площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = a * h, где S - площадь, a - длина основания (стороны параллелограмма), h - высота, мы можем решить это уравнение относительно h:

72 = a * h

Теперь рассмотрим треугольник, образованный большей диагональю параллелограмма, одной из его сторон и его высотой. Здесь можно использовать тригонометрические функции для определения длины высоты h. В данном случае, у нас дан угол (30°) и гипотенуза (большая диагональ, равная 16 см), а мы ищем противолежащий катет (высоту параллелограмма):

\(\sin(30^\circ) = \frac{{h}}{{16}}\)

Отсюда можно выразить высоту h:

\(h = 16 \cdot \sin(30^\circ)\)

Теперь мы можем заменить значение h в уравнении для площади параллелограмма:

72 = a * (16 \cdot \sin(30^\circ))

Выразим длину стороны параллелограмма a:

\(a = \frac{{72}}{{16 \cdot \sin(30^\circ)}}\)

Произведем вычисления:

\[
a = \frac{{72}}{{16 \cdot \sin(30^\circ)}} = \frac{{72}}{{8}} = 9 \text{{ см}}
\]

Таким образом, длина стороны параллелограмма составляет 9 сантиметров.