На якій глибині знаходиться нижня грань кубіка, якщо плаваючий кубик з ребром довжиною 3 см має масу 3 г та його нижня

Skvoz_Tuman_354

57

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что на погруженное в жидкость тело действует сила поддерживающей силы, равная весу вытесненной жидкости. В то время как вес тела направлен вниз, поддерживающая сила направлена вверх.

Мы знаем, что масса кубика составляет 3 г, а его ребро имеет длину 3 см. Таким образом, его объем равен \(3 \, см^3\).

Поскольку нижняя грань кубика находится в горизонтальном положении, мы можем сказать, что кубик полностью погружен в воду и вытесняет объем воды, равный своему объему.

Масса вытесненной воды рассчитывается по формуле:

\[ \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Плотность воды составляет 1 г/см\(^3\). Таким образом, масса вытесненной воды будет равна:

\[ \text{масса} = 1 \, \text{г/см}^3 \times 3 \, \text{см}^3 = 3 \, \text{г} \]

Итак, масса вытесненной воды также равна 3 г.

Нижняя грань кубика будет "чувствовать" массу этой вытесненной воды. Поэтому, чтобы определить глубину нахождения нижней грани кубика, мы можем использовать плотность воды и гравитационную силу (масса умноженная на ускорение свободного падения) для определения силы давления.

Сила давления определяется по формуле:

\[ \text{сила давления} = \text{плотность} \times \text{ускорение свободного падения} \times \text{высота} \]

Поскольку нижняя грань кубика находится в горизонтальном положении и погружена в воду, давление на нижнюю грань должно быть равным давлению на нижнюю поверхность объема вытесненной воды. Мы можем приравнять силу давления на нижнюю грань кубика с силой давления на объем воды:

\[ \text{плотность воды} \times \text{ускорение свободного падения} \times \text{глубина нижней грани кубика} = \text{плотность воды} \times \text{ускорение свободного падения} \times \text{высота объема воды} \]

Плотность воды сокращается, так как она одинакова с обеих сторон уравнения. Ускорение свободного падения также сокращается. Мы получаем следующее уравнение:

\[ \text{глубина нижней грани кубика} = \text{высота объема воды} \]

Таким образом, глубина нижней грани кубика будет равна высоте объема вытесненной воды.

Поскольку объем вытесненной воды составляет \(3 \, \text{см}^3\), его высота будет равна 3 см.

Следовательно, нижняя грань кубика находится на глубине 3 см под поверхностью воды.