На який відсоток зменшиться площа квадрата, якщо кожну з його сторін зменшити вдвічі?

Sladkaya_Vishnya_8897

41

Для решения этой задачи нужно учесть, что площадь квадрата пропорциональна квадрату его стороны. Если каждую сторону квадрата уменьшить вдвое, то площадь будет уменьшаться в четыре раза.

Давайте рассчитаем это более подробно. Пусть исходный квадрат имеет сторону \(s\), тогда его площадь равна \(s^2\). Если каждую сторону уменьшить вдвое, то новая сторона будет равна \(\frac{s}{2}\), а площадь нового квадрата будет \(\left(\frac{s}{2}\right)^2 = \frac{s^2}{4}\).

Теперь сравним исходную и новую площадь квадратов. Для этого посчитаем изменение в процентах.

Изначально площадь квадрата равна \(s^2\). После уменьшения каждой стороны вдвое, площадь становится \(\frac{s^2}{4}\).

Разница между исходной и новой площадью составляет \(s^2 - \frac{s^2}{4} = \frac{3s^2}{4}\).

Теперь рассчитаем процентное изменение площади. Для этого нужно выразить разницу в процентах от исходной площади:

\[
\text{процентное изменение} = \frac{\text{разница}}{\text{исходная площадь}} \times 100\%
\]

\[
\text{процентное изменение} = \frac{\frac{3s^2}{4}}{s^2} \times 100\%
\]

\[
\text{процентное изменение} = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\%
\]

Таким образом, площадь квадрата уменьшится на 75%.