На якій відстані швидкість електрона зросте до 150 кілометрів на секунду, якщо воно рухається в однорідному полі

Магнитный_Пират

39

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где:
\(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия электрона,
\(m\) - масса электрона,
\(v\) - скорость электрона.

Также известно, что электрон под действием электрического поля имеет ускорение \(a\), связанное с полем формулой:

\[a = \frac{F}{m}\]

где:
\(F\) - сила, действующая на электрон,
\(m\) - масса электрона.

Для нахождения силы \(F\) мы можем использовать формулу:

\[F = Eq\]

где:
\(E\) - напряженность поля,
\(q\) - заряд электрона.

Из этих формул мы можем выразить ускорение \(a\):

\[a = \frac{Eq}{m}\]

Так как электрон начинает движение с нулевой скоростью, то мы можем использовать уравнение движения без начальной скорости:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где:
\(u\) - начальная скорость электрона,
\(s\) - расстояние, на которое нужно повысить скорость электрона.

В нашем случае начальная скорость \(u\) равна нулю, поэтому уравнение примет вид:

\[v^2 = 2as\]

Теперь мы можем объединить формулы и решить уравнение относительно расстояния \(s\):

\[v^2 = 2a\left(\frac{Eq}{m}\right)\]
\[s = \frac{v^2m}{2Eq}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[s = \frac{(150 \, \text{км/с})^2 \cdot (9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг})}{2 \cdot (2 \, \text{В/м}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл})}\]

Теперь выполняем несложные арифметические вычисления:

\[s \approx 53,3 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \approx 53,3 \, \text{мм}\]

Таким образом, электрону потребуется примерно 53,3 миллиметра, чтобы его скорость достигла 150 километров в секунду.