Какова деформация пружины жёсткого пистолета, когда шарик массой 20 г вылетает со скоростью 6 м/с? В одном эксперименте

Liya

10

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы сохранения энергии и движения. Первым делом рассмотрим горизонтальное положение дула пистолета.

Шарик, вылетая из дула, имеет кинетическую энергию, равную работе, которую совершает пружина при деформации. Запишем это в уравнении:

\(\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2\),

где \(m\) - масса шарика, \(v\) - его скорость, \(k\) - жёсткость пружины, \(x\) - деформация пружины.

Теперь найдём значение деформации пружины. Масса шарика равна 20 г, что равно 0.02 кг, а его скорость - 6 м/с. Подставим эти значения в уравнение и найдём \(x\):

\(\frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot (6)^2 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\).

Решим это уравнение относительно \(x\):

\(0.02 \cdot 36 = k \cdot x^2\),

\(0.72 = k \cdot x^2\).

Теперь рассмотрим вертикальное положение дула пистолета.

В этом случае, помимо работы пружины, необходимо учесть ещё и потенциальную энергию, связанную с подъёмом шарика против силы тяжести. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

\(\frac{1}{2} m v^2 + m g \Delta h = \frac{1}{2} k x^2\),

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(\Delta h\) - вертикальное перемещение шарика.

Заметим, что вертикальное перемещение шарика равно высоте, на которую он поднялся. При этом известно, что \(v = \sqrt{2 g h}\), где \(h\) - высота. Подставим эти значения в уравнение:

\(\frac{1}{2} m \cdot 2 g h + m g h = \frac{1}{2} k \cdot x^2\),

\(m g h + m g h = k \cdot x^2\),

\(2 m g h = k \cdot x^2\).

Итак, у нас получилось два уравнения:

1) \(0.72 = k \cdot x^2\),

2) \(2 m g h = k \cdot x^2\).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно \(k\) и \(x\), чтобы получить значения жёсткости пружины и деформации.

К сожалению, вопрос не содержит данных о высоте подъёма шарика в вертикальном положении дула пистолета, поэтому необходимо иметь это значение, чтобы решить задачу полностью. Если вы предоставите дополнительные данные, я смогу продолжить решение задачи.