На якій відстані слід розташувати предмет від збиральної лінзи, якщо фокусна відстань дорівнює 20 см, щоб отримати

Кира

6

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

а) Найдем расстояние от предмета до линзы, чтобы получить действительное изображение высотой 4 см.
Известно, что фокусное расстояние \(f\) равно 20 см, а высота изображения \(h_i\) равна 4 см.

Подставим значения в формулу и найдем \(d_o\):

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{20} - \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{20} - \frac{5}{20}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{-4}{20}\]

\[\frac{1}{d_o} = -\frac{1}{5}\]

Теперь найдем \(d_o\):

\[d_o = \frac{1}{\frac{-1}{5}} = -5\]

Ответ: Расстояние от предмета до линзы должно быть -5 см, чтобы получить действительное изображение высотой 4 см.

б) Теперь найдем расстояние от предмета до линзы, чтобы получить действительное изображение высотой 1 см.
Используем ту же формулу:

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{1}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{20} - 1\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{20} - \frac{20}{20}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{-19}{20}\]

Теперь найдем \(d_o\):

\[d_o = \frac{1}{\frac{-19}{20}} = -\frac{20}{19}\]

Ответ: Расстояние от предмета до линзы должно быть \(-\frac{20}{19}\) см, чтобы получить действительное изображение высотой 1 см.

в) Наконец, рассмотрим случай с получением воображаемого изображения.
При получении воображаемого изображения \(d_i\) будет отрицательным.
Используем формулу:

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Предположим, что высота изображения \(h_i\) равна 2 см.

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-2}\]

Найдем \(d_o\):

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{20} - \frac{1}{-2}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{20} + \frac{1}{2}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{20} + \frac{10}{20}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{11}{20}\]

\[d_o = \frac{1}{\frac{11}{20}} = \frac{20}{11}\]

Ответ: Расстояние от предмета до линзы должно быть \(\frac{20}{11}\) см, чтобы получить воображаемое изображение высотой 2 см.

Таким образом, мы рассмотрели все случаи и определили необходимые расстояния для получения различных видов изображений в данной оптической системе.