Какова энергетическая плотность электромагнитной волны при интенсивности 30 мВт/м²?

Морской_Пляж

64

Конечно! Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для энергетической плотности электромагнитной волны. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ E = \frac{c}{2\mu_0}B^2 \]

где:
\( E \) - энергетическая плотность электромагнитной волны,
\( c \) - скорость света в вакууме (\( 3.00 \times 10^8 \: \text{м/с} \)),
\( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\( 4\pi \times 10^{-7} \: \text{Тл}\cdot\text{м/А} \)),
\( B \) - индукция магнитного поля.

Дано, что интенсивность электромагнитной волны составляет 30 мВт/м². Интенсивность может быть выражена через индукцию магнитного поля по формуле:

\[ I = \frac{c}{2\mu_0}B^2 \]

Мы знаем интенсивность \( I \), поэтому можем найти индукцию магнитного поля \( B \):

\[ B = \sqrt{\frac{2\mu_0 I}{c}} \]

Теперь, когда у нас есть значение индукции магнитного поля \( B \), мы можем найти энергетическую плотность электромагнитной волны \( E \) по формуле:

\[ E = \frac{c}{2\mu_0}B^2 \]

Подставляя значения и решая уравнения, получим:

\[ B = \sqrt{\frac{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7} \: \text{Тл}\cdot\text{м/А} \times 30 \times 10^{-3} \: \text{Вт/м²}}{3.00 \times 10^8 \: \text{м/с}}} \]

Вычисляя это выражение, получим:

\[ B \approx 1.048 \times 10^{-5} \: \text{Тл} \]

Теперь, зная значение \( B \), мы можем найти энергетическую плотность электромагнитной волны:

\[ E = \frac{3.00 \times 10^8 \: \text{м/с}}{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7} \: \text{Тл}\cdot\text{м/А}} \times (1.048 \times 10^{-5} \: \text{Тл})^2 \]

Подставляя значения и считая, получим:

\[ E \approx 2.22 \times 10^{-11} \: \text{Дж/м³} \]

Итак, энергетическая плотность электромагнитной волны при интенсивности 30 мВт/м² составляет приблизительно \( 2.22 \times 10^{-11} \) Дж/м³.