На якій відстані (у метрах) з точки пострілу приземлиться осколок більшої маси, якщо снаряд, випущений вертикально

Папоротник

33

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться розкласти рух двох осколків на вертикальну і горизонтальну складові.

Давайте спочатку розглянемо рух більшого осколку, який випущений вертикально вгору зі швидкістю 40 м/с. Припустимо, що \( h \) є максимальною висотою до якої піднявся снаряд, а \( t \) час, який він провів у повітрі.

Так як снаряд пролетів до максимальної висоти \( h \) і повернувся на землю, то весь рух може бути поділений на два рухи - підняття до максимальної висоти і падіння на землю.

Закон руху підйому:
\[ h = \frac{{v_0^2}}{{2g}} \]
де \( v_0 \) - початкова швидкість, \( g \) - прискорення вільного падіння.

Застосуємо дані до формули і отримаємо:
\[ h = \frac{{40^2}}{{2 \cdot 10}} = 80 \ м \]

Тепер, давайте розглянемо рух меншого осколку, який летить горизонтально зі швидкістю 20 м/с. Так як горизонтальна складова у цього руху не залежить від гравітації, менший осколок буде рухатися горизонтально з постійною швидкістю.

Треба знайти час \( t \), який менший осколок проводить у повітрі, враховуючи, що час підйому та час падіння будуть рівними.

Так як \( v = \frac{{s}}{{t}} \), а відстань, яку проходить менший осколок по горизонталі дорівнює відстані на землі, по якій приземлиться більший осколок, то \( s = h \).

Застосуємо формулу і отримаємо:
\[ t = \frac{{s}}{{v}} = \frac{{80}}{{20}} = 4 \ с \]

Тепер, коли ми знаємо час \( t \), можемо визначити відстань, на якій приземлиться менший осколок.

Відстань, яку проходить менший осколок по горизонталі, є добутком горизонтальної складової швидкості на час \( t \):
\[ D = v \cdot t = 20 \cdot 4 = 80 \ м \]

Отже, менший осколок приземлиться на відстані 80 метрів від точки пострілу.