С какой минимальной дистанции от автомобиля безопасно можно перейти улицу, если автомобиль движется со скоростью

Eduard

26

Чтобы определить минимальную безопасную дистанцию, на которой пешеход может перейти улицу перед приближающимся автомобилем, нам нужно учесть скорость движения автомобиля и время, за которое пешеход завершит переход.

Для начала, переведем скорость автомобиля из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся следующими преобразованиями:
\[1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ сек}} = \frac{5}{18} \text{ м/сек}\]

Теперь, предположим, что пешеход может перейти проезжую часть за время \(t\) секунд. За это время, автомобиль, двигаясь со скоростью \(v = \frac{54 \text{ км/ч}}{\frac{5}{18}} \text{ м/сек}\), пройдет расстояние \(d = v \cdot t\).

Для безопасности, пешеход должен завершить переход до того, как автомобиль достигнет пешеходного перехода. Минимальная безопасная дистанция - это расстояние, на котором автомобиль остановится, если пешеход начнет переход в момент времени, когда автомобиль уже находится на пешеходном переходе.

Чтобы найти минимальную безопасную дистанцию, мы можем использовать формулу движения:
\[d = \frac{1}{2}a t^2\]
где \(a\) - ускорение автомобиля, \(t\) - время, за которое автомобиль остановится.

Поскольку автомобиль останавливается, \(a\) будет равно \(a = \frac{-v}{t}\), где \(v\) - начальная скорость, со знаком минус, так как автомобиль тормозит.

Подставим это значение ускорения в формулу движения:
\[d = \frac{1}{2} \left(\frac{-v}{t}\right) t^2 = \frac{-v t}{2}\]

Теперь у нас есть уравнение для расстояния, которое автомобиль пройдет до остановки. Чтобы найти минимальную безопасную дистанцию, мы можем приравнять это расстояние к длине пешеходного перехода:
\[\frac{-v t_{\text{безопасное}}}{2} = d_{\text{пешеходный переход}}\]

Теперь остается только найти \(t_{\text{безопасное}}\). Для этого преобразуем уравнение:
\[t_{\text{безопасное}} = \frac{-2 d_{\text{пешеходный переход}}}{v}\]

Подставив значения, у нас будет:
\[t_{\text{безопасное}} = \frac{-2 d_{\text{пешеходный переход}}}{\frac{54 \text{ км/ч}}{\frac{5}{18}} \text{ м/сек}}\]

Теперь вычислим это выражение, подставив вместо \(d_{\text{пешеходный переход}}\) конкретное значение. Получившееся значение \(t_{\text{безопасное}}\) показывает минимальное время, за которое пешеход может перейти улицу безопасно. Мы можем умножить это время на скорость автомобиля, чтобы получить безопасное расстояние:
\[d_{\text{безопасное}} = v \cdot t_{\text{безопасное}}\]

Примечание: При решении данной задачи мы предполагаем, что автомобиль тормозит с постоянным ускорением до остановки. В реальности, наличие других факторов, таких как реакционное время водителя и состояние дороги, может повлиять на безопасное расстояние для перехода. Кроме того, для детального рассмотрения данной задачи может потребоваться учет расстояния остановки автомобиля после завершения перехода пешехода.