На якій відстані від точки А, що знаходиться поза колом, проведено дві дотичні до кола? Ця відстань від точки

Магический_Трюк_7011

16

Давайте розглянемо дану задачу докладно. Нехай А - точка, що знаходиться поза колом. Діаметр кола визначається як відстань від його центра до будь-якої точки на колі. В задачі сказано, що відстань від точки А до центра кола дорівнює діаметру кола.

Таким чином, якщо позначити діаметр кола як d, то відстань від точки А до центра кола також дорівнює d.

Поставлена задача полягає в тому, щоб знайти відстань від точки А до точки дотику тангенти кола.

Задамося питанням: що таке дотична до кола? Дотична - це пряма, яка має точку перетину з колом і перпендикулярна до радіуса кола, проведеного у цій точці.

Ми знаємо, що радіус кола завжди перпендикулярний до дотичної. Оскільки діаметр кола - це сторона, яка проходить через його центр, радіуси, тангенти і дотичні до кола утворюють прямокутний трикутник.

За відомими даними, можна зобразити схематично задачу на рисунку.

\[
\begin{array}{c}
\text{Точка А} \\
\downarrow \\
\text{Точка тангенти} \\
\downarrow \\
\text{Центр кола} \\
\downarrow \\
\end{array}
\]

Таким чином, нам відомо, що відстань від точки А до центра кола дорівнює діаметру кола, який можемо позначити як d. Тому, за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, радіус кола (який є половиною діаметра) буде дорівнювати \(d/2\), а відстань від точки А до точки тангенти також буде дорівнювати \(d/2\).

Тут важливо відмітити, що цю рівність можна довести, використовуючи аргументацію вище, але на цьому етапі ми можемо прийняти цей факт як відомий.

Отже, відстань від точки А до точки тангенти дорівнює \(d/2\).

Далі, нам потрібно знайти кут між дотичними. Оскільки відрізок між точкою дотику тангенти та центром кола є радіусом кола, то цей відрізок теж відповідає рівносторонньому трикутнику з кутом 60 градусів.

Отже, кут між дотичними становить 60 градусів.

Відповідь: Відстань від точки А до дотичних до кола дорівнює \(d/2\), а кут між дотичними становить 60 градусів.