На якій висоті буде кінетична енергія тіла втричі меншою за потенціальну, якщо його вертикально кинули вгору

Ярослава

58

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для потенциальной и кинетической энергии тела.

Потенциальная энергия \(E_\text{п}\) тела в поле тяжести вычисляется по формуле:
\[E_\text{п} = m \cdot g \cdot h,\]
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота, на которой находится тело.

Кинетическая энергия \(E_\text{к}\) тела определяется по формуле:
\[E_\text{к} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2,\]
где \(v\) - скорость тела.

Нам дано, что кинетическая энергия тела будет втричи меньше потенциальной энергии. Мы можем записать это в виде неравенства:
\[E_\text{к} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 < \frac{1}{3} \cdot m \cdot g \cdot h.\]

Далее мы можем подставить известные значения в формулы и решить полученное неравенство, чтобы выразить высоту \(h\).

Подставим значение скорости \(v = 20 \, \text{м/с}\):
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot (20 \, \text{м/с})^2 < \frac{1}{3} \cdot m \cdot g \cdot h.\]

Упростим это выражение:
\[200 \cdot m < \frac{1}{3} \cdot 9.8 \cdot h \cdot m.\]

Здесь масса \(m\) сократится, так как она присутствует в обоих частях неравенства.

\[200 < \frac{1}{3} \cdot 9.8 \cdot h.\]

Теперь выразим высоту \(h\):
\[h > \frac{200}{\frac{1}{3} \cdot 9.8}.\]

Вычислим это выражение:
\[h > \frac{200}{0.33} \approx 606.06 \, \text{м}.\]

Таким образом, кинетическая энергия тела будет втричи меньше потенциальной энергии, если его высота будет больше 606.06 метров.