На якій висоті кінетична енергія тенісного м ячика, масою 50 г, становитиме 5 Дж, коли він падає з висоти

Летучий_Фотограф

24

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии системы остается постоянной.

Сначала найдем потенциальную энергию у мячика на начальной высоте. Предположим, что начальная высота мячика равна \(h\). Тогда его потенциальная энергия равна \(mgh\), где \(m\) - масса мячика, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Далее, найдем потенциальную энергию у мячика на искомой высоте. Обозначим эту высоту как \(h"\). Потенциальная энергия мячика на этой высоте равна \(mg"h"\).

Таким образом, с учетом закона сохранения энергии, мы можем записать следующее уравнение:

\[mgh = mg"h" + \frac{1}{2}mv^2\]

Здесь \(v\) - скорость мячика на искомой высоте. Так как мячик падает, его начальная скорость равна 0.

Учитывая, что масса мячика равна 50 г (или 0,05 кг) и кинетическая энергия на искомой высоте равна 5 Дж, у нас есть следующее уравнение:

\[0,05 \cdot 9,8 \cdot h = 0,05 \cdot 9,8 \cdot h" + \frac{1}{2} \cdot 0,05 \cdot v^2\]

Так как масса мячика и ускорение свободного падения одинаковы в обеих частях уравнения, их можно сократить:

\[0,05 \cdot h = 0,05 \cdot h" + \frac{1}{2} \cdot v^2\]

Теперь подставим известные значения. Мы знаем, что кинетическая энергия на искомой высоте составляет 5 Дж. Подставим это значение в уравнение:

\[0,05 \cdot h = 0,05 \cdot h" + \frac{1}{2} \cdot v^2\]

\[0,05 \cdot h = 0,05 \cdot h" + \frac{1}{2} \cdot v^2 = 5\]

Теперь нам нужно найти значение скорости \(v\). Для этого мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[KE = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим известные значения массы мячика и кинетической энергии:

\[5 = \frac{1}{2} \cdot 0,05 \cdot v^2\]

Теперь решим это уравнение относительно \(v\):

\[10 = v^2\]

\[v = \sqrt{10}\]

Итак, теперь мы узнали значение скорости \(v\), которое равно \(\sqrt{10}\) м/с.

Теперь вернемся к уравнению, которое учитывает закон сохранения энергии, и подставим известные значения массы мячика, ускорения свободного падения и найденное значение скорости \(v\):

\[0,05 \cdot h = 0,05 \cdot h" + \frac{1}{2} \cdot 0,05 \cdot (\sqrt{10})^2\]

\[0,05 \cdot h = 0,05 \cdot h" + 0,05 \cdot 10\]

\[0,05 \cdot h = 0,05 \cdot h" + 0,5\]

Теперь, чтобы найти значение искомой высоты \(h"\), мы можем перенести значения справа налево и разделить на 0,05:

\[h" = (0,05 \cdot h) - 0,5\]

Вот и получается окончательное выражение для искомой высоты \(h"\) в зависимости от начальной высоты \(h\):

\[h" = 0,05h - 0,5\]