На якій висоті може бути стовпчик мыльного розчину у відкритому з обох боків капілярі діаметром 1 мм? (Остаточну

Оса_5087

63

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу, которую можно вывести, основываясь на законах капиллярности.

Закон капиллярности гласит, что высота подъема или опускания жидкости в капилляре обратно пропорциональна радиусу капилляра и прямо пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения жидкости.

Мы можем использовать формулу Пуассона для выведения окончательной формулы. Формула Пуассона для капилляра с диаметром \(d\) и радиусом \(r\) гласит:

\[h=\frac{2\sigma\cos\theta}{d\rho g}\]

где:
\(h\) - высота столбика мыльного раствора,
\(\sigma\) - коэффициент поверхностного натяжения,
\(\theta\) - угол смачивания поверхности,
\(d\) - диаметр капилляра,
\(\rho\) - плотность мыльного раствора,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Учитывая, что в данном случае капилляр открыт с обеих сторон, угол смачивания будет равен 180 градусов. Также учитываем, что плотность мыльного раствора примерно равна плотности воды (\(\rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3\)) и ускорение свободного падения \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Подставляя все известные значения в формулу, получаем:

\[h = \frac{2 \cdot \sigma \cdot \cos(180^\circ)}{d \cdot \rho \cdot g}\]

Поскольку \(\cos(180^\circ) = -1\), формула упрощается:

\[h = -\frac{2 \cdot \sigma}{d \cdot \rho \cdot g}\]

Таким образом, окончательная формула для определения высоты столбика мыльного раствора в открытом с обеих сторон капилляре диаметром 1 мм выглядит следующим образом:

\[h = -\frac{2 \cdot \sigma}{0,001 \cdot 1000 \cdot 9,8}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что высота будет отрицательной, так как мыльный раствор будет подниматься внутри капилляра под действием капиллярного давления.