На якій висоті над поверхнею Землі прискорення вільного падіння зменшитиметься в 9 разів? Відповідь виразити у радіусах

Dmitriy

17

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для расчета высоты над поверхностью Земли в зависимости от ускорения свободного падения.

Формула выглядит следующим образом:

\[h = \frac{{g \cdot R^2}}{{2 \cdot g"}}\]

Где:
- \(h\) - высота над поверхностью Земли
- \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли (принимаем его равным \(9,8 \, \text{м/с}^2\))
- \(R\) - радиус Земли
- \(g"\) - ускорение свободного падения на искомой высоте

Мы знаем, что ускорение свободного падения на искомой высоте будет в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли. То есть \(g" = \frac{g}{9}\).

Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[h = \frac{{g \cdot R^2}}{{2 \cdot \frac{g}{9}}}\]

Сокращаем \(g\) в числителе и знаменателе:

\[h = \frac{{9 \cdot R^2}}{{2 \cdot 1}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[h = \frac{{9 \cdot R^2}}{2}\]

Таким образом, высота \(h\) над поверхностью Земли, при которой ускорение свободного падения будет в 9 раз меньше, равна \(\frac{{9 \cdot R^2}}{2}\) радиусов Земли.