На якій висоті над поверхнею Землі сила тяжіння, що впливає на предмет масою 3 кг, досягає значення

Евгения

55

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для силы тяжести:

\[ F = m \cdot g \]

где F - сила тяжести, m - масса предмета, а g - ускорение свободного падения.

Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли принимается равным примерно 9.8 м/с².

Вычислим силу тяжести для предмета массой 3 кг:

\[ F = 3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \approx 29.4 \, \text{Н} \]

Теперь нам нужно найти высоту, на которой сила тяжести достигает данного значения.

Сила тяжести F определяется массой m и расстоянием h от предмета до центра Земли согласно формуле:

\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R + h)^2}} \]

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли, а h - расстояние над поверхностью Земли, на котором находится предмет.

Мы можем предположить, что радиус Земли R составляет примерно 6 371 000 метров, а гравитационная постоянная G принимается равной 6.67 × 10^-11 Н·м²/кг².

Теперь, зная силу тяжести F, можно решить уравнение относительно высоты h.

\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R + h)^2}} \]

Расставим известные значения и найдем неизвестную высоту h:

\[ F = \frac{{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м²/кг²}) \cdot (5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}) \cdot (3 \, \text{кг})}}{{(6.371 \times 10^6 \, \text{м} + h)^2}} \]

Теперь остается только решить это уравнение для h.