На якій висоті над землею сила гравітації, що діє на об єкт, зменшується в чотири рази?

Volk

70

Чтобы понять, на какой высоте над землей сила гравитации, действующая на объект, уменьшается в четыре раза, нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила гравитации между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем записать этот закон математически следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила гравитации между двумя объектами
- \(G\) - гравитационная постоянная, которая составляет около \(6.67 \times 10^{-11} \, Н \cdot м^2/кг^2\)
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов
- \(r\) - расстояние между двумя объектами

Для нашей задачи мы рассматриваем один объект, на который действует сила гравитации со стороны Земли. Пусть \(F_1\) обозначает силу гравитации на высоте \(h_1\) над землей, а \(F_2\) - силу гравитации на высоте \(h_2\) над землей.

Мы хотим найти высоту \(h_2\), на которой сила гравитации уменьшается в четыре раза по сравнению с силой гравитации на поверхности земли. Это означает, что:

\[F_2 = \frac{1}{4} \cdot F_1\]

Подставляя это в уравнение закона всемирного тяготения, получаем:

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{h_2^2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{h_1^2}}\]

Сокращая на общие множители и переставляя части уравнения, получаем:

\[\frac{{h_1^2}}{{h_2^2}} = 4\]

Для решения этого уравнения возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\frac{{h_1}}{{h_2}} = 2\]

Теперь у нас есть отношение между высотой \(h_1\) и \(h_2\). Зная, что объект на поверхности Земли находится на высоте \(h_1 = 0\), можем подставить это значение и решить уравнение:

\[\frac{{0}}{{h_2}} = 2\]

Откуда получаем:

\[h_2 = 0\]

Таким образом, на высоте \(0\) над землей сила гравитации, действующая на объект, не уменьшается в четыре раза, а остается такой же, как на поверхности Земли. Из этого следует, что сила гравитации будет уменьшаться с ростом высоты над землей, и, как следствие, нельзя достичь такой высоты, на которой она уменьшилась бы в четыре раза.