На якій висоті розташований ліхтар, якщо людина заввишки 1,6 м стоїть на відстані 5 м від основи ліхтарного стовпа

Лапка_4827

19

Для решения этой задачи нам понадобится использовать подобие треугольников. Пусть \(h\) - высота лампы и \(l\) - длина тени, которую человек отбрасывает. Также известно, что человек стоит на расстоянии 5 метров от основания столба.

Используя подобие треугольников, можно записать следующее соотношение:

\(\frac{h}{l} = \frac{1.6}{5}\)

Для решения этого уравнения можно использовать пропорцию. Умножим оба числителя и знаменателя первой дроби на 10:

\(\frac{10h}{10l} = \frac{1.6}{5}\)

Теперь мы можем упростить это уравнение:

\(\frac{10h}{l} = \frac{1.6}{5}\)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим оба числителя и знаменателя второй дроби на 2:

\(\frac{10h}{l} = \frac{1.6}{5} \cdot \frac{2}{2}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{10h}{l} = \frac{1.6 \cdot 2}{5}\)

Далее, умножим числитель и знаменатель второй дроби:

\(\frac{10h}{l} = \frac{3.2}{5}\)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим оба числителя и знаменателя первой дроби на 5:

\(\frac{50h}{5l} = \frac{3.2}{5} \cdot \frac{5}{5}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{50h}{5l} = \frac{3.2 \cdot 5}{5}\)

Далее, умножим числитель и знаменатель второй дроби:

\(\frac{50h}{5l} = \frac{16}{5}\)

Теперь у нас получилось пропорциональное уравнение:

\(\frac{50h}{5l} = \frac{16}{5}\)

По определению пропорции, можно записать:

\(50h \cdot 5 = 5l \cdot 16\)

Упростим это уравнение:

\(250h = 80l\)

Теперь можно найти значение высоты лампы \(h\). Разделим обе стороны уравнения на 250:

\(\frac{250h}{250} = \frac{80l}{250}\)

Упростим это уравнение:

\(h = \frac{80l}{250}\)

Таким образом, высота лампы \(h\) зависит от длины тени \(l\) по формуле:

\[h = \frac{80l}{250}\]

Теперь мы можем подставить значение длины тени, чтобы найти высоту лампы.