Какова значение константы дифракционной решетки, если в 1 мм её длины содержится 200 линий, каждая из которых имеет

Yard

7

Для решения этой задачи нужно найти значение константы дифракционной решетки. Для начала, давайте разберемся в том, что такое дифракционная решетка.

Дифракционная решетка - это оптическое устройство, состоящее из большого количества узких параллельных щелей, называемых линиями, которые идут рядом друг с другом. Когда свет проходит через решетку, он преломляется и интерферирует, образуя специфическую картины дифракции на экране.

Зная, что в 1 мм решетки содержится 200 линий, каждая из которых имеет ширину 50 мкм, 5 мкм и 200 мкм, можно использовать формулу для расчета константы дифракционной решетки:

\[ m \lambda = d \sin(\theta) \]

где \( m \) - порядок дифракции, \( \lambda \) - длина волны света, \( d \) - расстояние между линиями решетки, и \( \theta \) - угол дифракции.

Угол дифракции можно выразить через ширину линии и расстояние между линиями:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{{\text{{ширина линии}}}}{{\text{{расстояние между линиями}}}}\right) \]

Давайте теперь рассчитаем значение константы дифракционной решетки для каждой ширины линии.

1) Ширина линии 50 мкм:
Расстояние между линиями = 1 мм / 200 линий = 5 мкм
Угол дифракции = \(\arctan\left(\frac{{50 \, \text{мкм}}}{{5 \, \text{мкм}}}\right)\)
Здесь ширина линии равна расстоянию между линиями, поэтому синус угла дифракции будет 1.
Подставим значения в формулу для расчета константы дифракционной решетки:
\( m \cdot \lambda = 5 \, \text{мкм} \cdot 1 \)
\( \lambda = \frac{{5 \, \text{мкм}}}{{m}} \)

2) Ширина линии 5 мкм:
Расстояние между линиями = 1 мм / 200 линий = 5 мкм
Угол дифракции = \(\arctan\left(\frac{{5 \, \text{мкм}}}{{5 \, \text{мкм}}}\right) = \arctan(1)\)
В этом случае синус угла дифракции также равен 1.
Подставим значения в формулу для расчета константы дифракционной решетки:
\( m \cdot \lambda = 5 \, \text{мкм} \cdot 1 \)
\( \lambda = \frac{{5 \, \text{мкм}}}{{m}} \)

3) Ширина линии 200 мкм:
Расстояние между линиями = 1 мм / 200 линий = 5 мкм
Угол дифракции = \(\arctan\left(\frac{{200 \, \text{мкм}}}{{5 \, \text{мкм}}}\right)\)
Подставим значения в формулу для расчета константы дифракционной решетки:
\( m \cdot \lambda = 5 \, \text{мкм} \cdot \sin(\arctan(40)) \)
\( \lambda = \frac{{5 \, \text{мкм} \cdot \sin(\arctan(40))}}{{m}} \)

Таким образом, значение константы дифракционной решетки будет зависеть от порядка дифракции \( m \) и ширины линии.

Пожалуйста, учтите, что здесь приведены только общие шаги по решению задачи, и вам потребуется конкретизировать значения \( m \) и выбрать конкретную ширину линии для получения окончательного ответа.