На якій зоні від лінзи, що має оптичну силу 5 дптр, буде розташоване збільшене в 4 рази дійсне зображення?

Vechnyy_Put

30

Данная задача относится к оптике, и мы должны определить, на каком расстоянии от линзы будет располагаться увеличенное в 4 раза действительное изображение.

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы:

1. Формула оптической силы линзы:
\[
D = \frac{1}{f}
\]
где D - оптическая сила линзы в диоптриях, f - фокусное расстояние линзы в метрах.

2. Формула увеличения линзы:
\[
\text{Увеличение} = \frac{b}{g}
\]
где b - размер изображения, g - размер предмета.

В данном случае нам известно, что увеличение составляет 4 раза, то есть:
\[
\text{Увеличение} = 4
\]

Для начала найдем фокусное расстояние линзы.

Подставив значение оптической силы в формулу оптической силы линзы получаем:
\[
f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0.2 \, \text{м}
\]

Теперь, зная фокусное расстояние и увеличение, можем определить расстояние от линзы до увеличенного изображения.

Производим замену в формуле увеличения:
\[
4 = \frac{b}{g}
\]

Так как мы хотим узнать, на каком расстоянии будет располагаться увеличенное изображение, то предметное расстояние g будет неизвестным, а размер изображения b будет равен четырем размерам предмета, то есть:
\[
b = 4g
\]

Подставив это значение b в формулу увеличения, получаем:
\[
4 = \frac{4g}{g}
\]

Упрощаем выражение:
\[
4 = 4
\]

Таким образом, получаем, что расстояние от линзы до увеличенного изображения равно фокусному расстоянию линзы:
\[
\text{Расстояние} = f = 0.2 \, \text{м}
\]

Таким образом, увеличенное в 4 раза действительное изображение будет располагаться на расстоянии 0.2 метра от линзы.