Вычислить эффективность цикла, в котором происходит работа над 1 моль азота. Известно следующее: начальное давление

Dozhd

7

Чтобы вычислить эффективность цикла, нам нужно знать выполненную работу и подведенное количество тепла.

Сначала определим значение работы, которое выполняется во время цикла. Работа (W) может быть вычислена с использованием формулы:

\[W = p \cdot \Delta V\]

где \(p\) - давление и \(\Delta V\) - изменение объема. В данном случае, во время цикла осуществляется работа над 1 молью азота, поэтому мы можем сказать, что:

\[W = p_2 \cdot (v_2 - v_1)\]

Теперь найдем количество подведенного тепла. В процессе цикла происходят два этапа: изохорный процесс (при постоянном объеме) и изобарный процесс (при постоянном давлении).

Для изохорного процесса подведенное количество тепла (\(Q_{\text{вх}}\)) равно изменению внутренней энергии (\(\Delta U\)). Изменение внутренней энергии может быть вычислено с использованием формулы:

\[\Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T\]

где \(n\) - количество вещества (в данном случае 1 моль азота), \(c_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для изобарного процесса подведенное количество тепла (\(Q_{\text{вых}}\)) равно изменению энтальпии (\(\Delta H\)). Изменение энтальпии может быть вычислено с использованием формулы:

\[\Delta H = n \cdot c_p \cdot \Delta T\]

где \(n\) - количество вещества (1 моль азота), \(c_p\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теперь мы можем вычислить подведенное количество тепла (\(Q_{\text{вх}}\)) для изохорного процесса. У нас есть формула:

\[Q_{\text{вх}} = \Delta U\]

\[Q_{\text{вх}} = n \cdot c_v \cdot \Delta T\]

\[Q_{\text{вх}} = 1 \cdot 21 \cdot \Delta T\]

Аналогично для изобарного процесса, подведенное количество тепла (\(Q_{\text{вых}}\)) будет равно изменению энтальпии (\(\Delta H\)). У нас есть формула:

\[Q_{\text{вых}} = \Delta H\]

\[Q_{\text{вых}} = n \cdot c_p \cdot \Delta T\]

\[Q_{\text{вых}} = 1 \cdot 29 \cdot \Delta T\]

Так как система находится в тепловом равновесии, сумма подведенного и отведенного тепла должна быть равна нулю:

\[Q_{\text{вх}} + Q_{\text{вых}} = 0\]

\[1 \cdot 21 \cdot \Delta T + 1 \cdot 29 \cdot \Delta T = 0\]

\[50 \cdot \Delta T = 0\]

Отсюда следует, что изменение температуры (\(\Delta T\)) равно нулю, потому что сумма подведенного и отведенного тепла равна нулю.

Теперь мы можем рассчитать эффективность цикла. Формула эффективности цикла (\(\eta\)) определяется как отношение работы, выполняемой системой, к подведенному количеству тепла:

\[
\eta = \frac{W}{Q_{\text{вх}}}
\]

В нашем случае, эффективность цикла (\(\eta\)) будет равна:

\[
\eta = \frac{p_2 \cdot (v_2 - v_1)}{Q_{\text{вх}}}
\]

Так как \(\Delta T = 0\), подведенное количество тепла (\(Q_{\text{вх}}\)) также будет равно нулю и, следовательно, эффективность цикла будет равна нулю.

Получается, что эффективность цикла равна нулю, так как цикл не выполняет работу и не обменивается теплом с окружающей средой.