На якому діаметрі пор гноті газ може піднятися у газовій лампі на висоту 10 см, якщо пори вважати циліндричними

Moroznyy_Voin

42

Щоб розв"язати дану задачу, нам знадобиться відомий закон Паскаля, який говорить, що тиск, створений на рівній поверхні рідини чи газу, передається незмінним у всіх напрямах.

Отже, ми можемо скористатися цим законом для обчислення радіуса пори гноту газу.

Проаналізуємо ситуацію: ми маємо газову лампу, висота якої становить 10 см. Газ в цій лампі має поверхневий натяг, який становить 24 мН/м. Ми також знаємо, що пори вважаються циліндричними.

Давайте розглянемо натяг газу на кола по всій висоті пори. Цей натяг можна розглядати як силу, що діє по всій довжині пори. Тоді можемо отримати рівняння:

\[
F = 2\pi r \gamma = P \cdot A
\]

де \(F\) - сила натягу, \(r\) - радіус пори, \(\gamma\) - поверхневий натяг газу, \(P\) - тиск у газовій лампі, \(A\) - площа загальної рівній поверхні пори.

Ми зацікавлені у значенні радіуса пори, тому можемо переписати рівняння у вигляді:

\[
r = \frac{P \cdot A}{2\pi \gamma}
\]

Для довжини пори ми можемо взяти 10 см. Площа загальної рівній поверхні пори буде дорівнювати \(A = 2\pi rh\), де \(h\) - висота пори.

Підставимо ці значення в рівняння:

\[
r = \frac{P \cdot 2\pi rh}{2\pi \gamma} = \frac{Ph}{\gamma}
\]

Тепер ми маємо вираз для обчислення радіуса пори:

\[
r = \frac{24 \ мН/м \cdot 10 \ см}{24 \ мН/м} = 10 \ см
\]

Отже, діаметр пори гноту газу буде рівний 20 см.