На якому етапі руху автомобіль, який стартує з місця, виконує більшу сумарну роботу? У скільки разів ця робота більша?

Filipp

65

Добро пожаловать в математический урок! Чтобы понять, на каком этапе движения автомобиль выполняет большую суммарную работу, давайте разберемся с определением работы и узнаем, как ее вычислить.

Работа (обозначается символом \(W\)) - это физическая величина, которая определяется как скалярное произведение силы, действующей на тело, и перемещения этого тела в направлении силы. Математически работа вычисляется по формуле:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

где \(F\) - сила, \(d\) - расстояние, пройденное телом, \(\theta\) - угол между направлением силы и направлением движения.

Теперь рассмотрим два этапа движения автомобиля: ускорение и постоянная скорость.

На этапе ускорения автомобиль движется с постоянно увеличивающейся скоростью. В этом случае сила тяги автомобиля будет больше нуля и будет направлена вперед. Так как сила и перемещение происходят в одном направлении, угол между ними будет равен нулю. Таким образом, формула для работы примет вид:

\[W_{уск} = F \cdot d\]

На этапе постоянной скорости автомобиль движется с постоянной скоростью. В этом случае сила тяги автомобиля будет равна силе сопротивления движению, но будет направлена вперед. Угол между силой тяги и перемещением останется равным нулю. Таким образом, формула для работы будет такой же:

\[W_{пост} = F \cdot d\]

Сравнивая формулы для работы на каждом этапе движения, мы видим, что работа на обоих этапах одинакова.

Давайте рассчитаем отношение работ на обоих этапах, чтобы понять, во сколько раз работа на одном этапе больше, чем на другом:

\[\frac{{W_{уск}}}{{W_{пост}}} = \frac{{F \cdot d}}{{F \cdot d}} = 1\]

Таким образом, работа на каждом этапе одинакова и равна 1. Это означает, что автомобиль выполняет одинаковую суммарную работу на каждом этапе движения, и отношение этих работ равно 1.

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, на каком этапе движения автомобиля выполнена более суммарная работа.