1. Какое изменение кинетической энергии происходит у поезда массой 800 т, если его скорость увеличивается с 36

Шерхан

22

Задача 1. Дано: масса поезда, \(m = 800\, \text{т} = 8 \times 10^5\, \text{кг}\), начальная скорость, \(v_1 = 36\, \text{км/ч}\), конечная скорость, \(v_2 = 54\, \text{км/ч}\).

Известно, что кинетическая энергия \(E_k\) зависит от массы тела \(m\) и скорости \(v\) по формуле:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Таким образом, изменение кинетической энергии \(\Delta E_k\) может быть вычислено как разность кинетической энергии при конечной и начальной скоростях:
\[\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}\]
где \(E_{k1}\) - начальная кинетическая энергия, \(E_{k2}\) - конечная кинетическая энергия.

1. Переведём скорости из км/ч в м/с. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
\[v\,(\text{м/с}) = \frac{v\,(\text{км/ч})}{3.6}\]
Тогда начальная скорость поезда будет:
\[v_1 = \frac{36}{3.6} = 10\, \text{м/с}\]
и конечная скорость поезда будет:
\[v_2 = \frac{54}{3.6} = 15\, \text{м/с}\]

2. Теперь, вычислим начальную и конечную кинетические энергии по формуле:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]
Для начальной кинетической энергии:
\[E_{k1} = \frac{1}{2} \times 8 \times 10^5 \times 10^2 = 4 \times 10^6\, \text{Дж}\]
Для конечной кинетической энергии:
\[E_{k2} = \frac{1}{2} \times 8 \times 10^5 \times 15^2 = 9 \times 10^6\, \text{Дж}\]

3. Теперь найдём изменение кинетической энергии:
\[\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 9 \times 10^6 - 4 \times 10^6 = 5 \times 10^6\, \text{Дж}\]

Ответ: Изменение кинетической энергии поезда массой 800 т, если его скорость увеличивается с 36 до 54 км/ч, равно 5 миллионов джоулей (5 × 10^6 Дж).

Задача 2. Дано: масса мяча, \(m = 4\, \text{Н}\), кинетическая энергия, \(E_k = 80\, \text{Дж}\).

Известно, что кинетическая энергия \(E_k\) зависит от массы тела \(m\) и скорости \(v\) по формуле:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Таким образом, для решения задачи мы можем использовать данную формулу для определения скорости мяча после бросания вверх. Затем, мы можем использовать формулу для потенциальной энергии \(E_p\) в гравитационном поле для определения высоты подъёма мяча.

1. Выразим скорость \(v\) из формулы кинетической энергии:
\[v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\]
Подставим известные значения:
\[v = \sqrt{\frac{2 \times 80}{4}} = \sqrt{40} \approx 6.32\, \text{м/с}\]

2. Теперь, используем формулу для потенциальной энергии:
\[E_p = mgh\]
где \(h\) - высота подъёма мяча, \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8\, \text{м/с}^2\)).

3. Теперь найдём высоту подъёма мяча:
\[h = \frac{E_p}{mg} = \frac{80}{4 \times 9.8} \approx 2.04\, \text{м}\]

Ответ: Мяч массой 4 Н, если ему при бросании вверх сообщена кинетическая энергия 80 Дж, поднимается на высоту около 2.04 метра.