На яку висоту кулька буде піднята пістолетом, якщо вага кульки дорівнює 2,25 кг, жорсткість пружини - 90 Н/м

Булька_3682

39

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы Гука и закон сохранения энергии. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

1) Начнем с первой части задачи - нахождения высоты, на которую будет поднята кулька. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии: потенциальная энергия пружины должна быть равна потенциальной энергии кульки, когда она будет поднята пистолетом.

Потенциальная энергия пружины (Ep) может быть рассчитана с использованием формулы:

\[ Ep = (1/2)kx^2 \]

где k - жесткость пружины, x - видовження пружини.

В данной задаче, k = 90 Н/м и x = 0,03 м (3 см), поэтому:

\[ Ep = (1/2)(90 Н/м)(0,03 м)^2 = 0,0405 Дж \]

Таким образом, потенциальная энергия пружины равна 0,0405 Дж.

Потенциальная энергия кульки, когда она будет поднята, равна массе кульки (m) умноженной на ускорение свободного падения (g) умноженную на высоту (h):

\[ Ep = mgh \]

где g = 9,8 м/с².

Мы можем переписать формулу, чтобы найти высоту (h):

\[ h = \frac{Ep}{mg} \]

В данной задаче, масса кульки (m) равна 2,25 кг, поэтому:

\[ h = \frac{0,0405 Дж}{2,25 кг \cdot 9,8 м/с²} = \frac{0,0405}{2,25 \cdot 9,8} м = 0,0018 м \]

Таким образом, кулька будет поднята на высоту 0,0018 метра.

2) Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению скорости, с которой кулька будет кинута из пистолета.

Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии снова. Если мы предположим, что потенциальная энергия кульки, когда она поднята пистолетом, полностью превращается в кинетическую энергию кульки, когда она вылетает из пистолета, то мы можем использовать следующую формулу:

\[ Ek = \frac{1}{2}mv^2 \]

где Ek - кинетическая энергия, m - масса кульки и v - скорость кульки.

Мы можем переписать формулу, чтобы найти скорость (v):

\[ v = \sqrt{\frac{2Ek}{m}} \]

Так как масса кульки (m) равна 2,25 кг, а кинетическая энергия (Ek) равна потенциальной энергии пружины (Ep), мы можем использовать значение 0,0405 Дж, которое мы вычислили ранее.

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,0405 Дж}{2,25 кг}} = \sqrt{\frac{0,081 Дж}{2,25 кг}} \]

\[ v = \sqrt{0,036 м²/с²} = 0,19 м/с \]

Таким образом, кулька будет кинута с скоростью 0,19 м/с.

Итак, чтобы ответить на задачу:
- высота, на которую будет поднята кулька, равна 0,0018 м,
- скорость кульки, когда она будет кинута из пистолета, равна 0,19 м/с.