Какую скорость должен иметь брусок, чтобы он мог скользить по доске длиной 1 м, когда один конец доски приподнимается
Какую скорость должен иметь брусок, чтобы он мог скользить по доске длиной 1 м, когда один конец доски приподнимается на 50 см по сравнению с другим, и доска расположена горизонтально?
Grigoryevna 35
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить принцип сохранения энергии. При движении бруска по доске происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую энергию.Пусть \(m\) - масса бруска, \(v\) - его скорость, \(h\) - высота поднятия одного из концов доски, \(l\) - длина доски.
Из условия задачи, известно, что \(h = 50\) см = 0.5 м и \(l = 1\) м.
Брусок, находясь на нижнем конце доски (с наименьшей высотой), имеет потенциальную энергию, равную \(mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).
Брусок, находясь на верхнем конце доски (с наибольшей высотой), имеет потенциальную энергию, равную \(0\), так как он находится на одном уровне с этим концом доски.
По принципу сохранения энергии, разность потенциальной энергии должна равняться разности кинетической энергии:
\[mgh - 0 = \frac{1}{2}mv^2\]
Упростим это выражение, убрав массу \(m\):
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]
Теперь подставим известные значения:
\[9.8 \cdot 0.5 = \frac{1}{2}v^2\]
Упростим это выражение, домножив обе части на 2:
\[9.8 \cdot 1 = v^2\]
Возьмем корень из обеих частей:
\[v = \sqrt{9.8} \approx 3.13 \, \text{м/с}\]
Таким образом, чтобы брусок мог скользить по доске длиной 1 метр при условии поднятия одного конца на 50 см, он должен иметь скорость примерно равную 3.13 м/с.