На яку висоту стрибнула комаха коник стрибунець, якщо її швидкість відштовхування від землі була такою ж як на початку

Poyuschiy_Dolgonog

20

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить основные физические законы и формулы, которые помогут нам определить высоту прыжка комахи коника.

Закон сохранения механической энергии позволяет связать потенциальную энергию (P) и кинетическую энергию (K) движущегося тела. По формуле вычисляем полную механическую энергию (E) в начале и в конце прыжка комахи коника:

\[E_{нач} = P_{нач} + K_{нач}\]
\[E_{кон} = P_{кон} + K_{кон}\]

Так как скорость отталкивания от земли равна скорости в начале прыжка, то в начале прыжка у комахи коника кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, формулы для начала и конца прыжка комахи коника будут выглядеть следующим образом:

\[E_{нач} = P_{нач}\]
\[E_{кон} = P_{кон} + K_{кон}\]

Вычисляем потенциальную энергию в начале (P_{нач}) и в конце (P_{кон}) прыжка. Потенциальная энергия комахи коника связана с её высотой (h) над поверхностью земли и силой тяжести (m \cdot g), где m - масса комахи коника, а g - ускорение свободного падения. Формула для потенциальной энергии:

\[P = m \cdot g \cdot h\]

Таким образом, формулы для начала и конца прыжка комахи коника примут следующий вид:

\[E_{нач} = m \cdot g \cdot h_{нач}\]
\[E_{кон} = m \cdot g \cdot h_{кон} + \frac{m \cdot v^2}{2}\]

где v - скорость комахи коника в конце прыжка.

Согласно закону сохранения механической энергии \(E_{нач} = E_{кон}\), поэтому можно записать уравнение:

\[m \cdot g \cdot h_{нач} = m \cdot g \cdot h_{кон} + \frac{m \cdot v^2}{2}\]

Массу комахи коника (m) можно сократить с обеих сторон уравнения, а ускорение свободного падения (g) можно записать в виде числа 9,8 м/с². Получаем:

\[g \cdot h_{нач} = g \cdot h_{кон} + \frac{v^2}{2}\]

Теперь выразим высоту начала прыжка комахи коника (h_{нач}) через известные величины:

\[h_{нач} = h_{кон} + \frac{v^2}{2g}\]

Таким образом, высота начала прыжка комахи коника равна высоте конца прыжка, к которой прибавляется величина \(\frac{v^2}{2g}\), где v - скорость комахи коника в конце прыжка, а g - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \frac{м}{с^2}\)).

Итак, чтобы определить высоту начала прыжка комахи коника, нам необходимо знать значение высоты конца прыжка и скорость комахи коника в конце прыжка. По обеим величинам мы сможем найти искомую высоту начала прыжка.