На яку висоту стрибнула комаха коник стрибунець, якщо її швидкість відштовхування від землі була такою ж як на початку

Poyuschiy_Dolgonog

20

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить основные физические законы и формулы, которые помогут нам определить высоту прыжка комахи коника.

Закон сохранения механической энергии позволяет связать потенциальную энергию (P) и кинетическую энергию (K) движущегося тела. По формуле вычисляем полную механическую энергию (E) в начале и в конце прыжка комахи коника:

$$E_{нач}=P_{нач}+K_{нач}$$
$$E_{кон}=P_{кон}+K_{кон}$$

Так как скорость отталкивания от земли равна скорости в начале прыжка, то в начале прыжка у комахи коника кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, формулы для начала и конца прыжка комахи коника будут выглядеть следующим образом:

$$E_{нач}=P_{нач}$$
$$E_{кон}=P_{кон}+K_{кон}$$

Вычисляем потенциальную энергию в начале (P_{нач}) и в конце (P_{кон}) прыжка. Потенциальная энергия комахи коника связана с её высотой (h) над поверхностью земли и силой тяжести (m \cdot g), где m - масса комахи коника, а g - ускорение свободного падения. Формула для потенциальной энергии:

$$P=m\cdot g\cdot h$$

Таким образом, формулы для начала и конца прыжка комахи коника примут следующий вид:

$$E_{нач}=m\cdot g\cdot h_{нач}$$
$$E_{кон}=m\cdot g\cdot h_{кон}+\frac{m\cdot v^2}{2}$$

где v - скорость комахи коника в конце прыжка.

Согласно закону сохранения механической энергии $E_{нач}=E_{кон}$, поэтому можно записать уравнение:

$$m\cdot g\cdot h_{нач}=m\cdot g\cdot h_{кон}+\frac{m\cdot v^2}{2}$$

Массу комахи коника (m) можно сократить с обеих сторон уравнения, а ускорение свободного падения (g) можно записать в виде числа 9,8 м/с². Получаем:

$$g\cdot h_{нач}=g\cdot h_{кон}+\frac{v^2}{2}$$

Теперь выразим высоту начала прыжка комахи коника (h_{нач}) через известные величины:

$$h_{нач}=h_{кон}+\frac{v^2}{2g}$$

Таким образом, высота начала прыжка комахи коника равна высоте конца прыжка, к которой прибавляется величина $\frac{v^2}{2g}$, где v - скорость комахи коника в конце прыжка, а g - ускорение свободного падения ($9,8\frac{м}{{с}^2}$).

Итак, чтобы определить высоту начала прыжка комахи коника, нам необходимо знать значение высоты конца прыжка и скорость комахи коника в конце прыжка. По обеим величинам мы сможем найти искомую высоту начала прыжка.