Нахождение точки касания кривой с прямой, заданной уравнением y=7−3x, с графиком функции y=ax^2 +6x+4

Белка

9

Для решения этой задачи необходимо найти координаты точки касания кривой и прямой.

В данном случае у нас есть уравнения для кривой и прямой, а именно:
1) y = 7 - 3x (уравнение прямой)
2) y = ax^2 + 6x + 4 (уравнение кривой)

Для начала нам нужно найти значения x и y точки касания кривой и прямой. Для этого приравняем уравнения кривой и прямой и решим полученное уравнение относительно x.

Итак, приравниваем значения y:
7 - 3x = ax^2 + 6x + 4

Для удобства избавимся от квадратного члена в уравнении, подставив вместо y значение из уравнения прямой:
7 - 3x = a(-6x - 4) + 6x + 4

Упростим полученное уравнение:
7 - 3x = -6ax - 4a + 6x + 4

Теперь сгруппируем переменные:
-3x - 6x + 6ax = 4 - 4a - 7

Упростим его еще больше:
(6a - 9)x = -3a - 3

Разделим оба выражения на (6a - 9):
x = (-3a - 3) / (6a - 9)

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, подставив его в уравнение прямой или кривой.

Давайте подставим найденное значение x в уравнение прямой:
y = 7 - 3x

Подстановка:
y = 7 - 3((-3a - 3) / (6a - 9))

Теперь у нас есть уравнение для координат точки касания кривой и прямой. Это еще не окончательный ответ, так как нам нужно найти значения x и y в зависимости от параметра a.

Общий вид точки касания (x, y):
x = (-3a - 3) / (6a - 9)
y = 7 - 3((-3a - 3) / (6a - 9))

Таким образом, мы получаем формулы для координат точки касания кривой и прямой в зависимости от параметра a.

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!