Напишите натуральное число, меньшее 71, которое: 1) делится на 15 без остатка; 2) делится на 23 без остатка. Запишите

Kosmicheskaya_Zvezda

41

Хорошо, чтобы найти натуральное число, которое делится и на 15, и на 23 без остатка, мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел.

Сначала найдем НОК чисел 15 и 23. Для этого мы можем использовать следующий алгоритм:

1) Факторизуем оба числа на простые множители: 15 = 3 * 5, 23 - простое число.
2) Запишем все простые множители обоих чисел: 3, 5, 23.
3) Выберем из списка простые множители с наибольшими степенями: 3, 5 и 23.
4) Умножим эти простые множители вместе: 3 * 5 * 23 = 345.

Теперь у нас есть число 345, которое является НОК чисел 15 и 23. Теперь мы можем найти все натуральные числа, меньшие 71, которые делятся и на 15, и на 23 без остатка.

Давайте проверим каждое натуральное число от 1 до 71 и определим, делится ли оно на 345 без остатка. Вот все такие числа:

\[
15, 30, 45, 60
\]

Таким образом, натуральные числа, меньшие 71, которые делятся на 15 и на 23 без остатка, это 15, 30, 45 и 60.